Euclid la senkyèm postila: Libellés a

Yo kwè ke te gen 10 000 ane de sa, premye sivilizasyon imen an. Konpare ak laj la nan planèt nou an, ki, selon syantis, se sou 4.54 milyon ane fin vye granmoun, sa a se sèlman yon ti moman kout. Pou sa a "moman" limanite te fè yon kwasans gwo soti nan zouti yo wòch primitif veso espasyèl entèrplanetèr. Li pa ta posib, si de tan zan tan sou planèt la ta yo te fèt yon jeni, syans deplase pi devan. Nan mitan yo, nan kou, refere Euclid. travay li te vin fondasyon an ak yon UN pwisan pou la devlopman nan matematik modèn.

Atik sa a se sou senkyèm postila nan Euclid ak istwa li yo.

Ki jan jeyometri a

Depi nan simityè yo nan peyi yo te sijè a nan lwaye, gwosè yo ak nan zòn nan vant ak akouchman bezwen yo dwe mezire, ki gen ladan pa kalkil. Anplis de sa, kalkil sa yo vin nesesè nan konstriksyon an nan estrikti gwo-echèl, osi byen ke mezire volim nan atik diferan. Tout bagay sa a te vin devni condition nan 3-4 mil ane de sa nan peyi Lejip ak lavil Babilòn sondaj atizay. Li te gen pwouve e li se yon koleksyon plizyè santèn egzanp rezoud pwoblèm espesifik, san yo pa nenpòt prèv.

Kòm yon syans sistematik nan jeyometri devlope nan ansyen Grès. Osi bonè ke lè BC la twazyèm syèk te gen yon rezèv pou gwo de reyalite ak metòd prèv. Men tou, gen leve pwoblèm nan ase vaste fè rezime kolekte materyèl nan jewometrik. Li te eseye rezoud Hippocrates Fedii ak lòt ansyen filozòf grèk. Sepandan, lojikman verifye sistèm syantifik te gen sèlman sou 300 ane BC. e. ak piblikasyon an nan "Principia a".

Ki moun ki te Euclid

Ansyen Grès te bay mond lan anpil nan filozòf yo pi gran ak syantis yo. Youn nan sa yo se Euclid, ki moun ki te vin fondatè a nan lekòl la Aleksandri nan matematik. Sou syantis la pratikman pa gen anyen ki li te ye. Gen kèk sous endike ke jèn papa a nan lavni nan jeyometri modèn etidye nan lekòl la pi popilè nan Platon nan Atèn, ak Lè sa a tounen tounen yo Alexandria, kote li kontinye ap etidye matematik ak optik, menm jan tou konpozisyon mizik. Nan lavil natif natal li li te fonde yon lekòl, kote, ansanm ak elèv yo ak kreye travay pi popilè l ', ki pou plis pase de mil ane se baz la pou nenpòt ki liv sou jeyometri avyon ak jeyometri solid.

"Eleman" nan Euclid

prensipal ak pi premye Travay la sistematik sou jeyometri konsiste de 13 komèsan. premye kat ak sizyèm lan Liv yo fas ak jeyometri avyon, ak 11yèm, 12yèm ane epi l 13th - solid jeyometri. Kòm pou komèsan yo ak lòt yo, yo se konsakre nan aritmetik, ki se soti nan pwen an de vi nan postila jewometrik.

Wòl nan travay la prensipal la Euclid nan devlopman an ki vin apre nan syans matematik pa ka surèstimasyon. Ègziste lis papiris plizyè nan orijinal la, osi byen ke maniskri Bizanten.

Nan Mwayennaj yo, "Eleman" nan Euclid te etidye sitou pa Arab yo, ki moun ki konsidere yo youn nan travay yo pi gran nan panse imen ak syantis la nò lavil Damas. Pita anpil travay sa yo ki enterese Ewopeyen yo. Avèk avenman a nan syans enprime, ki gen ladan eklidyen jeyometri pa li te ye sèlman nan moun Bondye chwazi yo. Apre edisyon an premye nan 1533. "Eleman" yo se disponib nan tout ki vle konprann mond lan, e gen pi plis ak plis chak ane. gen demann a te kreye ekipman pou, se konsa li se kwè ke travay sa a se dezyèm lan ki pi lajman li nan mitan moniman yo nan antikite apre Bib la.

kèk karakteristik

"Eleman nan" dekri pwopriyete yo metrik nan twa dimansyon, vid, illimité ak izotropik espas, ki se nòmalman yo rele eklidyen. Li se te konsidere kòm yon Arena kote gen fenomèn nan fizik klasik nan Galileo ak Newton.

Elemantè objè jeyometrik, dapre Euclid, se pwen an. dezyèm enpòtan Konsèp la - Infinity a nan espas, ki se karakterize pa twa premye postila yo. katriyèm lan enkyetid egalite a nan ang dwat. Ak rèspè nan senkyèm postila Euclid a, Lè sa a, li detèmine pwopriyete yo ak jeyometri a nan eklidyen espas.

Dapre syantis, klasik papa jeyometri kreye yon liv pafè, etid la nan ki ekskli nenpòt enkonpreyansyon nan materyèl la paske nan wout la prezantasyon l 'yo. An patikilye, chak volim nan "Eleman yo" kòmanse ak definisyon an nan konsèp yo rankontre la pou premye fwa a. An patikilye, ki soti nan paj sa yo premye nan liv la 1st lektè a aprann ke yon pwen, liy, dwat ak sou sa. Nan total li gen yon 23 definisyon obligatwa pou konpreyansyon nan dispozisyon ki prensipal nan materyèl la prezante nan travay sa a fondamantal.

4 aksyòm nan premye ak postila Euclid

Apre yon otè nan "eleman yo" ofri rezilta ki yo aksepte san yo pa prèv. li sa yo divize an aksyòm ak postila. Gwoup la premye konsiste de 11 deklarasyon pou nonm lan li te ye entwitif. Pou egzanp, 8yèm aksyòm ke tout la se pi gran pase pati nan, ak selon de premye kantite yo ki, apa egal a twa, egal a youn ak lòt.

Anplis de sa, 5 lakòz Euclid postila. kat an premye li jan sa a:

• nan nenpòt pwen A ak nenpòt ki lòt, ou ka trase yon liy dwat;
• nan nenpòt sant nan chak reyon se posib yo dekri yon sèk;
• limite liy ka pwolonje kontinyèlman nan yon liy dwat;
• tout ang dwat yo egal-ego.

Euclid la senkyèm postila

Pou plis pase de milenèr, deklarasyon sa a repete te vin objè a nan atansyon nan Matematisyen. Men, anvan, nou jwenn konnen ak sa ki ekri nan senkyèm postila Euclid la. Se konsa, nan fòmilasyon a modèn li son tankou si sou yon plan nan entèseksyon an nan de dwat yon sèl-sided twazyèm-sòm ang yo enteryè nan mwens pase 180 °, lè sa a liy sa yo pandan y ap kontinye pi bonè oswa pita rankontre sou ki bò ki te sou sa a kantite (kantite lajan) nan mwens pase 180 °.

Euclid la senkyèm postila, ki se Libellés a nan sous diferan se diferan soti nan kòmansman an ki te koze espò a epi ou vle tradui l 'nan kategori a nan teyorèm pa konstwi yon prèv son. By wout la, li se souvan ranplase pa yon lòt ekspresyon, an reyalite, envante madichon ak li te ye tou kòm aksyòm a nan Playfair. Li li jan sa a: sou yon plan nan yon pwen ki pa fè pati nan yon liy bay ka fè yon sèl ak sèlman yon sèl liy dwat paralèl ak sa a.

lang

Kòm deja mansyone, syantis anpil te eseye diferan eksprime lide a nan postila nan 5yèm nan Euclid. Anpil formulations yo se byen klè. Pou egzanp:

• convergent liy kwaze;
• gen omwen yon rektang, se sa ki, 4-kare ak kat ang dwat;
• ka chak figi dwe Prorate ogmante;
• gen yon triyang gen okenn, abitrèman gwo zòn nan.

enpèfeksyon

Eklidyen jeyometri te travay yo pi gran matematik nan antikite epi jouk 19yèm syèk la, li moute wa kontexte nan matematik. Malgre sa, kèk nan enpèfeksyon li yo te te note menm pa kontanporen nan otè a, ak ansyen elèv grèk, ki te rete yon ti jan pita. An patikilye, li te ajoute yon nouvo Archimedes aksyòm, yo te rele dèyè l '. Li di gen yon n nonb antye relatif, ki se n · [AB]> [CD] pou tout segments yo AB ak CD.

Anplis de sa, syantis yo te ap chache pou misyon pou minimize sistèm lan nan aksyòm eklidyen ak postila. Pou fè sa, yo te pran kèk nan yo soti nan rès la.

Se konsa, li jere nan "debarase m" nan postila nan 4yèm nan egalite a nan ang dwat. Pou l ', yo te yon prèv solid jwenn, se konsa li te deplase nan kategori a nan teyorèm.

Istwa 5 postila nan antikite ak kòmansman Mwayennaj yo

fòmilasyon a klasik nan deklarasyon sa a eklidyen jeyometri sanble anpil mwens evidan pase kat la ak lòt. Li se sa a reyalite ante Matematisyen.

Blòk la peche pou senkyèm eklidyen postila la te definisyon an nan paralelis nan de liy ki a ak b, ki deklare ke sòm total la nan de ang yo inilateral ki fè yo ki te fòme pa entèseksyon an nan yon ak b yon twazyèm dwat liy c, egal a 180 degre.

tantativ nan premye pwouve ke li jan sa te yon teyorèm fèt pa ansyen jeomètr la grèk Posidonius. Li te pwopoze yo konsidere yon paralèl dirèk nan avyon an nan seri a nan tout pwen ki ekidistan parapò ak orijinal la. Sepandan, menm sa a pa t 'pèmèt Posidonius jwenn prèv 5yèm postila.

Ni pa gen disponib epi li fè tantativ yo nan lòt Matematisyen, ki gen ladan medyeval, tankou Arab Ibn Korra a ak Khayyam. Bagay la sèlman ki ki te reyalize - Aparisyon nan postila nouvo, ki ka pwouve ki baze sou sipozisyon divès kalite.

Nan syèk yo 18-19-th

Klasik jeyometri kontinye ka enterese nan matematik ak nan 18tyèm syèk la. An patikilye, ase fèmen nan prèv postila nan paralèl te kapab vini franse matematisyen A. Legendre. Li te ekri yon liv eksepsyonèl "Eleman nan jeyometri", ki se sou 150 ane te direktè lekòl la nan anseye matematik nan lekòl yo Ris Anpi. Nan sa a, syantis la te bay twa opsyon pwouve eklidyen aksyòm nan paralèl, men yo tout te tounen soti yo dwe kòrèk.

Pa byen bonè 19yèm syèk la, lide a nan kreye yon jeyometri ki pa eklidyen. deskripsyon an premye nan sistèm nan, endepandan de senkyèm postila nan, ki te dirije yon enjenyè militè J. Bolyai. Men, li te pè nan dekouvèt l ', li pa t' kouri dèyè lide a, ki kwè li mal. Siksè pa te kapab reyalize ak gwo German matematisyen nan Gauss.

zouti

Pou plis pase 2000 ane nan senkyèm postila Euclid a, prèv la nan yo ki te eseye jwenn dè santèn de syantis, rete nimewo yon pwoblèm la nan matematik. Zouti te fè Ris matematisyen NI Lobachevsky. Se pou li nan mond lan premye jere yo dekri pwopriyete yo nan espas reyèl, pwouve ke eklidyen jeyometri "travay" sèlman nan ka a an patikilye nan sistèm l 'yo.

N. I. Lobachevsky okòmansman te ale desann chemen an menm jan ak sa yo ki an kòlèg li. Ap eseye pwouve postila nan 5yèm, li pa te reyisi. Lè sa a, syantis la te refize eklidyen reprezantasyon, selon ki ang yo nan yon sòm triyang egal a 180 degre. Apre sa, li te eseye pwouve deklarasyon sa a pa kontradiksyon ak te resevwa yon nouvo Libellés pou senkyèm postila la. Koulye a, li te admèt egzistans lan nan liy plizyè paralèl ak sa a, ak pase nan yon pwen kouche deyò liy sa a.

nouvo jeyometri

Li pa fè okenn sans nan diskite sou ki moun ki fè plis pou matematik. Wòl nan Euclid ak Lobachevsky enfliyans konparab sou fòmasyon an ak devlopman nan Newton a ak fizik Einstein lan. An menm tan an, nouvo, absoli jeyometri a se posib yo konsidere nosyon a nan espas, kraze lwen metòd la klasik "ka konprann sèlman sa ka mezire." Men, tankou yon apwòch pratike nan syans pou dè milye ane.

Malerezman, ide yo nan Lobachevskii jeyometri pa t aksepte ak konprann pa kontanporen l 'yo. An patikilye, elèv li yo pa kontinye travay la nan syantis la, e li te devlopman nan ki pa eklidyen jeyometri reta pou plizyè dekad.

Gen kèk karakteristik nan teyori a Lobachevskii

Pou konprann jeyometri a nouvo, li nesesè yo konsidere Infinity nan cosmic. Vreman vre, li se difisil a imajine ke imansite a nan linivè a se sòm total la nan espas lineyè.

se Lobachevsky jeyometri yo itilize a dekri espas koube ke yo te kreye pa jaden yo gravitasyonèl nan galaksi ki. Li pèmèt yo kite metòd la nan atansyon a nan tout figi yo nan "sou dwa" silenn, sèk, piramid, oswa nenpòt ki konbinezon de fòm sa yo. Nan Paske, egzanp, an reyalite, planèt nou an - pa gen okenn boul, ak jeoid a, sa vle di, yon figi ki se jwenn nan kontou kontou a deyò nan litosfè (koki a difisil) sou Latè a ...

Nan lavi reyèl, genyen tou analogue nan espas koube nan linivè a, ki pèmèt yo prezante posibilite pou egzistans lan nan liy plizyè paralèl nan pase a nan pwen a menm. Espesyalman, sa a sifas koube nan twa kalite yo ke yo resevwa lajan Italyen jeomètr Beltrami epi yo te nonmen E. pseudosphere.

Pli lwen devlopman nan teyori a nan Lobachevsky

Eksepsyonèl Ris pa t 'yon sèl la sèlman ki pa sipoze absolu nan eklidyen jeyometri. An patikilye, matematisyen Riemann a nan 1854 mete devan lide a nan posibilite pou egzistans lan nan espas nan zewo, deviation pozitif ak negatif. Sa a vle di ke ou ka kreye yon nonb infini nan diferan jeyometri ki pa klasik.

Sou pozisyon Riemann a, ki moun ki te etidye sitou espas ak deviation pozitif, postila nan 5yèm nan Euclid son byen san atann. Dapre lide l ', nan yon pwen deyò yon liy bay pa ka kenbe nenpòt ki paralèl liy sa a.

Byen diferan se ka a ak zewo espas yo, negatif ak pozitif deviation nan teyori Klein la. An patikilye, nan ka a an premye yo dekri nan yon jeyometri parabolik, se yon ka espesyal ki se klasik la, dezyèm lan - obeyi lide Lobachevskian, ak twazyèm lan - ki konsistan avèk sa yo dekri nan Riemann.

Apre piblikasyon an nan Alberta Eynshteyna Teyori nan Relativity, soumèt a nan espas sa yo konplete done ki pran an kont egzistans lan nan kat mezi depann youn ak chanje - pwa, pouvwa, vitès ak tan.

nan pratik

Si ou ale nan pèsepsyon imen an nan espas nan òbit Latè a pou jeyan triyang pi gwo posib nan devyasyon a posib pou sòm total la nan ang yo enteryè nan 180 degre klasik fè sèlman kat milyonyèm nan yon dezyèm fwa. Sa a valè pi lwen pase kapasite yo nan Homo sapiens, se konsa "sou tè" demann se eklidyen jeyometri.

Li rete rete tann jiskaske kondisyon yo kreye ki pèmèt yo jwenn done eksperimantal nan konfime oswa refite teyori a nan N. Lobachevsky ak Riemann atravè galaksi an.

Koulye a, ou konnen ke menm senkyèm postila Euclid la ak istwa li, ki se trè édikatif, ak pèmèt nou trase evolisyon nan tèt ou imen an sou 2300 ane ki sot pase.