Polièdr. Kalite polièdr ak pwopriyete yo

Polièdr pa sèlman okipe yon plas enpòtan nan jeyometri, men rive tou nan lavi sa a ki chak jou nan chak moun. Nou pa mansyone atifisyèl nan atik ki gen rapò nan yon varyete poligòn, kòmanse nan matchboks a epi k ap fini eleman achitekti nan lanati rive tou kristal nan fòm lan nan yon kib (sèl), pris (kristal), piramid (scheelite), oktaèdr (dyaman), elatriye . d.

Konsèp la nan yon poliyèd, nan kalite jeyometri a polièdr

syans Jewometri konprann seksyon stereometri ki boule ak karakteristik sa yo ak pwopriyete esansyèl fòm. Jewometrik kote kò yo ki te fòme nan espas ki genyen twa dimansyon bòne pa avyon (aspè) yo te ye tankou "polytopes". Kalite polièdr gen plis pase yon douzèn reprezantan ki nan nimewo a diferan ak fòm nan ap fè fas.

Men, tout polièdr gen pwopriyete komen:

1. Yo tout gen twa eleman entegral: figi a (poligon sifas), tèt la (ang yo ki te fòme nan konpoze an aspè tè), yon kwen (bò oubyen koupe fòm fòme nan junction de de ap fè fas).
2. Chak kwen poligòn konekte de la, epi sèlman de ap fè fas ki an relasyon youn ak lòt yo adjasan.
3. bonbe a vle di ke se kò a konplètman ranje sou yon sèl bò nan avyon an ki te sou repoz youn nan ap fè fas yo. Règ la aplike a tout ap fè fas nan poliyèd la. Sa yo fòm jewometrik nan tèm jeyometri solid rele konvèks polièdr. Eksepsyon yo se polièdr steelers ki fè yo sòti nan kò regilye poligon jewometrik.

ka polièdr ap divize an:

1. Kalite konvèks polièdr, ki fòme ak klas sa yo: konvansyonèl oswa klasik (yon prism, se yon piramid, yon bwat), dwa (yo rele tou solid Platonik), semiregular (dezyèm non - solid Archimède).
2. Ki pa Peye-konvèks polièdr (steelers).

Prism ak pwopriyete li yo

Jewometri kòm yon jeyometri divizyon etidye pwopriyete yo nan ki genyen twa dimansyon fòm, kalite polièdr (prism nan mitan yo). Prism rele jewometrik kò ki te mande de ap fè fas idantik (yo rele tou baz) kouche nan avyon paralèl, ak n-th nan bò a ap fè fas nan fòm lan nan paralelogram. Nan vire, prism la tou te gen varyete plizyè, ki gen ladan kalite sa yo nan polièdr, tankou:

1. Paralelepipèd - fòme lè baz la se yon paralelogram - yon poligòn ak pè de opoze ang egal ak de pè kote opoze kongriyan.
2. Prism se pèpandikilè ak bor yo nan baz la.
3. prism la enkline karakterize pa ang endirèk (lòt pase 90) ant ap fè fas ak baz la.
4. Bon karakterize baz prism nan fòm lan nan yon poligòn regilye ki gen kote egal lateral.

Pwopriyete yo prensipal nan prism la:

• baz kongriyan.
• Tout bor yo nan prism la yo egal ak paralèl ak youn ak lòt.
• Tout ap fè fas bò gen yon fòm nan yon paralelogram.

piramid

Piramid rele jewometrik kò ki konprann yon baz ak youn nan n-th nan ap fè fas yo triyangilè ki konekte nan yon pwen yon sèl - tèt la. Li ta dwe te note ke si ap fè fas yo bò nan piramid lan yo reprezante nan triyang ki nesesè, lè sa a baz la ka tankou yon poligòn triyangilè oswa kwadrilatè ak jiroalonje, ak sou sa Enfini Ad. Nan ka sa a, non an nan piramid la koresponn ak yon poligòn nan baz la. Pou egzanp, si baz la se yon piramid triyang - yon piramid triyangilè, kwadrilatè - kwadrangulèr, elatriye ...

Piramid - li konusopodobnye polièdr. Kalite polièdr nan gwoup sa a, nan adisyon a pi wo a, genyen ladan tou reprezantan ki annapre yo:

1. Regilye piramid gen baz nan yon poligòn regilye, epi li se wotè li projetée nan sant la nan yon sèk enskri nan baz la oswa sikonskri bò kote l '.
2. Yon piramid rektangilè fòme lè youn nan bor yo bò kwaze baz la nan yon ang ki dwat. Nan ka sa a, kwen se vre yo te rele tou wotè piramid.

Pwopriyete Piramid:

• Nan ka a kote tout bò nan bor piramid kongriyan (wotè a menm), yo tout sipèpoze ak yon baz nan yon sèl ang, ak toupatou nan baz la ka trase yon sèk ki gen sant lan Koyinside avèk pwojeksyon a nan somè an nan piramid la.
• Si baz la nan piramid la se yon poligòn regilye yo, tout bor lateral kongriyan, ak fas yo se izosèl triyang.

Regilye poliyèd: kalite ak pwopriyete polièdr

Nan stereometrical okipe yon plas espesyal kò a jewometrik ak yon konplètman egal a youn ak lòt aspè somè yo nan yo ki se ki konekte nan menm kantite zo kòt. kò sa yo rele solid Platonik, oswa polièdr regilye. Kalite polièdr ak pwopriyete sa yo, te gen sèlman senk figi:

1. Tetrayèd.
2. Egzayèd.
3. Oktayèd.
4. Dodekayèd.
5. Ikozayèd.

yo non li regilye polièdr oblije ansyen filozòf grèk Platon dekri sa yo kò jewometrik nan travay yo epi yo konekte yo ak eleman ki nan lanati: tè a, dlo, dife, lè a. figi Senkyèm bay resanblans ak estrikti a nan linivè la. Dapre l ', dezas natirèl atòm sanble ak ki kalite polièdr regilye. Mèsi a karakteristik pi espektakilè li yo - simetri, sa yo fòm jewometrik yon gran enterè pa sèlman pou Matematisyen yo ansyen ak filozòf, men tou pou achitèk, pentr ak sculpteur nan tout tan. Prezans nan sèlman 5 espès ak absoli polièdr simetri konsidere kòm yon dekouvèt fondamantal, yo te menm bay koneksyon avèk diven an.

Egzayèd ak pwopriyete li yo

Nan fòm lan nan siksesè egzayèd Platon sipoze resanblans ak estrikti a nan atòm yo tè a. Natirèlman, kounye a konplètman demanti ipotèz sa a, ki, sepandan, pa entèfere ak desen yo ak modern atire lespri yo nan byen li te ye figi nan estetik l 'yo.

Nan jeyometri, se yon egzayèd, kib li nan konsidere kòm yon ka espesyal nan bwat la, ki, nan vire, se yon kalite prism. An konsekans, pwopriyete yo ki asosye ak pwopriyete kib prism ak diferans la sèlman ke tout bor ak nan kwen nan kib la yo se egal-ego. Sa a soti nan pwopriyete sa yo:

1. Tout bor nan yon kib kongriyan ak kouche nan avyon paralèl ki gen rapò ak youn ak lòt.
2. Tout ap fè fas - kare kongriyan (nan kib la nan 6), nenpòt nan yo ki ka pran kòm baz la.
3. Tout ang yo egal intergranal 90.
4. Ki soti nan chak somè gen yon kantite egal zo kòt, sètadi 3.
5. kib la gen nèf aks simetri, kote tout kwaze nan pwen an nan entèseksyon nan dyagonal yo nan egzayèd a, refere yo kòm yon sant nan simetri.

tetrayèd

Tetrayèd - yon tetrayèd ki gen pwent egal nan fòm nan triyang, chak somè nan ki se pwen an junction nan twa bor.

Pwopriyete yo nan yon tetrayèd regilye:

1. Tout ap fè fas yo nan tetrayèd - yon triyang ekilateral, ki vle di ke tout moun sa yo nan yon tetrayèd kongriyan.
2. Depi baz la se yon figi regilye jewometrik, se sa ki, li gen kote egal, fas yo nan tetrayèd la ak konvèje nan ang la menm, dir tout ang yo egal-ego.
3. ang Kantite lajan PLANAR nan chak nan somè yo ki egal a 180, depi tout ang yo egal, nenpòt ang nan yon tetrayèd regilye 60.
4. Chak nan somè projetée pwen an entèseksyon pou yo Heights yo nan opoze (òtosant) figi an.

Oktayèd ak pwopriyete li yo

Dekri kalite polièdr regilye, li ta dwe remake ke moun ki objè kòm yon oktayèd, ki ka vizyèlman reprezante kòm de baz kole kwadrilatè nan piramid regilye.

pwopriyete yo nan oktayèd a:

1. Non a anpil nan kò a jewometrik di ki kantite figi li yo. Oktayèd konpoze de 8 triyang kongriyan ekilateral, chak nan yo ki se egal a nimewo a nan ap fè fas somè convergent, sètadi 4.
2. Depi tout ap fè fas nan oktayèd a yo egal ak nan kwen li yo intergranal, chak nan ki se 60, ak sòm total la nan PLANAR ang nenpòt nan somè se konsa 240.

dodekayèd

Si nou imajine ke tout ap fè fas yo nan kò a jewometrik se yon pentagòn regilye, ou jwenn yon dodekayèd - yon figi nan 12 poligòn.

Pwopriyete dodekayèd:

1. Nan chak somè kwaze ansanm twa bò yo.
2. Tout ap fè fas yo egal epi yo gen longè a menm nan zo kòt yo, yo ak nan zòn egal-ego.
3. Nan dodekayèd la 15 aks ak avyon simetri, ak nenpòt youn nan yo pase nan mitan an nan figi a tèt ak yon kwen opoze.

ikozayèd

Egal-ego enteresan pase dodekayèd, figi ikozayèd reprezante ki genyen twa dimansyon jewometrik kò a 20 ki gen kote egal-ego. Pami pwopriyete yo dwa ikozayèd se bagay sa yo:

1. Tout ap fè fas nan ikozayèd la - izosèl triyang.
2. Nan chak somè a poliyèd nan konvèje senk ap fè fas, ak sòm total la nan ang adjasan se 300 tèt.
3. Ikozayèd se menm bagay la kòm ak dodekayèd, 15 aks ak avyon simetri pase nan pwen yo presegondè nan chak bò opoze.

poligòn semiregular

Anplis de sa solid Platonik, polièdr konvèks gwoup gen ladan tou solid Archimède yo, ki se twonke polièdr regilye. Kalite polièdr nan gwoup sa a gen pwopriyete sa yo:

1. Jewometrik kò yo pèr ap fè fas egal nan plizyè kalite, pou egzanp, tronkonik tetrayèd se menm bagay la kòm yon tetrayèd regilye, 8 ap fè fas, men nan kò a ka 4 ap fè fas Archimède yo triyangilè ki gen fòm ak 4 - egzagonal.
2. Tout ang kongriyan nan yon sèl somè.

steelers polièdr

Reprezantan espès neobomnyh kò jeyometrik - polièdr steelers, ap fè fas yo ki kwaze youn ak lòt. Yo ka ki te fòme pa yon fizyon nan de regilye kò ki genyen twa dimansyon oswa kòm yon rezilta nan kontinyasyon nan figi yo.

Se konsa, sa yo li te ye steelers polièdr tankou: fòm steelers nan yon oktayèd, dodekayèd, ikozayèd, cuboctahedral, ikozidodekaèdr.