Diferansyèl Ekwasyon - Enfòmasyon Jeneral ak Dimansyon

Etidye fenomèn yo nan lanati, pou rezoud travay divès kalite nan ekonomi, biyoloji, fizik, jeni, pa toujou posib imedyatman etabli yon lyen dirèk ant pa kèk valè ki dekri yon pwosesis patikilye evolisyonè. Anjeneral, yon moun ka detèmine relasyon ki genyen ant valè sa yo (fonksyon) ak pousantaj yo nan chanjman ki gen rapò ak lòt varyab la (endepandan). sa a ogmante ekwasyon nan ki fonksyon yo enkoni yo anba siy lan nan derive a - yon ekwasyon diferans. Nan etid yo nou te pase yon anpil tan, yon anpil nan syantis pi popilè: Newton, Bernoulli, Laplace ak lòt moun. Itilize nan ekwasyon diferans yo lajman: modèl nan dinamik ekonomik, montre pa sèlman varyab la depann nan tan, men tou, relasyon yo ak tan, nan pwoblèm ki gen nan mikwo-ak makroekonomik; sèvi ak yo yo dekri pwopagasyon a nan elektwomayetik ak chalè vag, ak divès kalite fenomèn evolisyonè ki rive nan k ap viv ak ki pa Peye-k ap viv lanati.

Avèk èd nan onn elektwomayetik transmèt enfòmasyon nan yon distans (televizyon, telefòn, radyo, elatriye). makroekonomik Modèn anpil pou sèvi ak diferans ak diferans ekwasyon. Pou egzanp, nan makroekonomik se itilize sa yo rele kontwòl debaz yo nan teyori a neoklasik nan kwasans ekonomik. ekwasyon diferans yo tou yo itilize nan biyoloji, chimi, automatisation ak lòt disiplin espesyal. Figi a montre graf la nan fonksyon an, ki te itilize lè w ap konsidere ogmante kwasans lan popilasyon an. se objè sa a reyalize pa vle di nan kontwòl.

Se konsa, kounye a plis teyori. Òdinè ekwasyon diferans rele nonidentical rapò ant Y a fonksyon vle ak yon sèl X agiman endepandan, pi plis nan endepandan X la plase ak dérivés yo nan fonksyon an enkoni nan yon lòd sèten. Gen plizyè kalite ekwasyon diferans, plis nan yo ki pita nan atik sa a.

ekwasyon diferans yo se:

1) Konvansyonèl ekwasyon I-th lòd, yo entegre nan kare yo. Sa yo, nan vire, yo divize an: ekwasyon diferans ak varyab séparable; Kontwole avèk separe varyab; inifòm kontwòl; lineyè kontwòl; Egzak diferans ekwasyon.

2) kontwòl nan pi wo lòd.

3) lòd lineyè kontwòl II-th yo, ki se omojèn lineyè kontwòl lòd II-th ak Koefisyan konstan ak omojèn kontwòl lineyè ak Koefisyan konstan.

Kontwòl tou rezoud nan plizyè fason, ki pi komen an nan yo ki - pwoblèm nan Cauchy, metòd yo nan Euler ak Bernoulli, ak lòt moun.

Nan pwoblèm anpil nan ekonomi, matematik, teknoloji se nesesè yo kalkile yon sèten kantite fonksyon ki asosye ak youn ak lòt yon sèten kantite kontwòl. Lè sa a, nou rive nan èd la nan sistèm lan nan ekwasyon diferans: yon seri ekwasyon, chak nan yo ki gen ladan yon varyab endepandan, fonksyon an nan sa a endepandan ak dérivés yo.

Si sistèm an se lineyè nan fonksyon yo unknown, yo rele sa yon sistèm lineyè ekwasyon diferans. ka Nòmal sistèm ekwasyon diferans dwe ranplase pa yon kontwolè sèl, lòd la ki se egal a ki kantite ekwasyon.

Konvèsyon sistèm kontwòl nan yon sèl ekwasyon nan kèk ka akonpli lè l sèvi avèk metòd la eliminasyon.

Anplis de sa nan tout anwo a, gen sistèm lineyè ak Koefisyan konstan, ki ka fasil rezoud pa metòd Euler la.