Ekstrèm nan fonksyon - lang senp sou konplèks la

Pou konprann ki sa ki pwen an nan extremum nan yon fonksyon pa bezwen konnen sou prezans nan derive nan premye ak dezyèm ak konprann siyifikasyon fizik yo. Premye ou bezwen yo konprann bagay sa yo:

• se ekstrèm nan fonksyon an agrandi, oswa, Kontrèman, misyon pou minimize valè a nan fonksyon an nan yon katye abitrèman ti gwoup;
• nan extremum a yo ta dwe pa gen okenn fonksyon diferans.

Epi, koulye a menm bagay la, se sèlman nan lang senp. Gade nan pwent an nan yon plim. Si manch lan positionné vètikal ekri fen anwo, lè sa a pi fò nan boul la pral mitan extremum - pwen ki pi wo. Nan ka sa a nou pale sou maksimòm la. Koulye a, si ou vire sa ki ekri a fini desann, Lè sa a, boul la pral omwen seredke deja fonksyon. Lè l sèvi avèk figi a bay isit la, ki nan lis pouvwa gen prezan pou kreyon manipilasyon papye. Se konsa, ekstrèm nan fonksyon an - li se toujou yon pwen kritik: o li yo oswa pèmèt. Pati nan adjasan nan dyagram nan kapab abitrèman byen file oswa lis, men li dwe egziste sou tou de bò, men nan ka sa a, pwen an se pik a. Si tablo a se prezan sou sèlman yon sèl bò, pwen an nan sa a extremum pa pral, menm si sou yon sèl bò nan kondisyon sa yo extremum yo te rankontre. Koulye a, nou egzaminen ekstrèm yo nan fonksyon soti nan yon pwen syantifik de vi. Se konsa, ki ta ka pwen an dwe konsidere kòm yon extremum, li se nesesè yo ak ase ke:

• derive an premye ki egal a zewo oswa pa egziste nan pwen an;
• premye chanjman sa yo derive siyen nan pwen sa.

Kondisyon trete yon ti jan yon fason diferan an tèm de dérivés nan fonksyon ki pi wo-lòd ki derivabl nan pwen an li se ase ki gen yon derive enpè-lòd, inegal a zewo malgre lefèt ke tout dérivés bay yon lòd pi ba ak ta dwe gen zewo. Sa rèv la vle pi senp nan teyorèm soti nan liv yo nan pi wo matematik. Men, li nesesè klarifye pwen sa a kòm yon egzanp pou moun òdinè. Baz la se yon parabòl òdinè. Kòmansman nan pwen an zewo li gen yon minimòm. Byen yon ti jan nan matematik:

• derive an premye nan (X ^{2) |} = 2x, 2X pou zewo pwen = 0; nan
• derive nan dezyèm (2x) ^| = 2, pou pwen an zewo 2 = 2.

Sa yo fason ki senp ilistre kondisyon detèmine ekstrèm nan fonksyon an pou lòd nan premye ak pi wo dérivés lòd. Ou kapab ajoute nan sa a ki derive nan dezyèm se jis trè derive a nan lòd enpè, inegal a zewo, ki te mansyone jis pi wo a. Lè li rive sou ekstrèm yo nan yon fonksyon nan de varyab, kondisyon sa yo dwe satisfè pou tou de agiman. Lè gen yon jeneralizasyon, lè sa a nan kou a yo se dérivés yo yon pati nan. Sa ki nesesè pou egzistans lan nan yon extremum nan pwen an ke de dérivés yo premye yo se zewo, oswa omwen youn nan yo pa t egziste. Pou sifizans prezans extremum envestige ekspresyon reprezante pwodwi a nan diferans ki genyen nan lòd la dezyèm ak kare a nan dezyèm-lòd fonksyon an melanje derive. Si ekspresyon sa a gen plis pouvwa pase zewo, Lè sa a, extremum a rive, epi si gen ki egal a zewo, Lè sa a, kesyon an rete louvri, epi yo bezwen an yo ka fè syans adisyonèl.