Ki sa ki se entegral, ak sa ki siyifikasyon fizik li yo

Aparans la te konsèp nan entegral paske yo gen bezwen an pou jwenn yon fonksyon primitif nan derive li yo, ak detèmine valè a nan zòn travay fòm konplèks, distans vwayaje distans, ak paramèt yo ki mansyoné koub pa ekwasyon linear.

nan kou ak fizik nan nou konnen ke travay la se pwodwi a nan fòs sou yon distans. Si tout mouvman an se nan yon vitès konstan oswa se distans simonte ak aplikasyon an nan fòs la menm, Lè sa a, tout bagay se klè, ou tou senpleman anpil anpil pitit. Ki sa ki se entegral nan konstan nan? Sa a se yon lineyè fonksyon nan fòm y = kx + c.

Men, pouvwa a pou operasyon ka varye ak nan kèk relasyon lòd. Yon sitiyasyon ki sanble rive ak kalkil la nan distans vwayaje, si vitès la se pa konstan.

Se konsa, li se konprann poukisa gen yon entegral. Defini li kòm yon sòm de pwodwi nan valè nan fonksyon an sou kantite a infiniman nan agiman an konplètman dekri siyifikasyon an direktè lekòl la nan tèm nan kòm zòn nan nan figi a bòne pa liy nan tèt nan fonksyon an, ak bor yo - definisyon an nan limit.

Jean Gaston Darboux, franse matematisyen, nan dezyèm mwatye nan syèk la XIX se trè klè eksplike ke sa a entegral. Li te fè li tèlman klè ke yon antye pa pral difisil a konprann menm yon etudyan jinyò lekòl segondè nan zafè sa a.

Sipoze gen yon fonksyon nan nenpòt ki fòm konplèks. aks-y, ki te sou yo depoze valè a nan agiman an, se divize an entèval piti, depreferans, yo enfiniman piti, men paske konsèp nan Infinity se byen abstrè, li se ase yo imajine jis ti moso, kantite lajan an nan ki se nòmalman deziye pa lèt la grèk Δ (delta).

Fonksyon an te "tranche" nan pi piti blòk.

Chak valè de agiman an koresponn ak yon pwen sou aks la ordinate a ki depoze valè yo korespondan nan fonksyon an. Men, jan limit yo nan zòn nan chwazi de, valè yo ak fonksyon ap tou ap de oubyen plis ak mwens.

sòm nan pwodwi nan valè gwo pou kantite a Δ rele Darboux gwo kantite lajan, epi li se refere yo kòm S. Se poutèt sa, ki pi piti valè pou yon zòn limite, miltipliye pa Δ, ansanm fòme yon ti kantite lajan Darboux la. Sou sit la tèt li sanble ak yon trapèz rektangilè, se konsa kòm yon fonksyon nan deviation a nan jwèt la akòz yon kantite infiniman li kapab neglije. Fason ki pi fasil jwenn zòn nan nan yon fòm jewometrik - yon moso ki plwaye nan pi gwo ak pi piti valè nan fonksyon an sou Δ-enkreman ak divize pa de, se sa ki defini kòm mwayèn nan aritmetik.

Sa a ki sa Darboux nan entegral:

S = Σf (x) Δ - yon ti kantite lajan;

S = Σf (x + Δ) Δ - gwo kantite lajan.

Se konsa, sa se entegral nan? Zòn bòne pa yon fonksyon liy ak definisyon nan limit yo yo pral egal a:

∫f (x) DX = {(S + S) / 2} + c

Sa se, vle di la aritmetik a pi gwo ak minè kantite Darbu.s - valè konstan, zero sou diferansyasyon.

Baze sou ki ekspresyon ki jewometrik nan konsèp sa a, li vin klè siyifikasyon fizik la nan entegral nan. fòm kare, dekri yon fonksyon nan vitès, ak entèval an tan limite sou aks-x la pral longè a nan distans la vwayaje.

L = ∫f (x) DX nan entèval an soti nan T1 T2,

kote

f (x) - yon fonksyon nan vitès, se sa ki fòmil la pa ki li chanje apre yon sèten tan;

L - longè nan chemen an;

T1 - lè yo kòmanse nan chemen an;

T2 - tan nan chemen fini.

Egzakteman se prensip la menm detèmine pa kantite lajan an nan travay, men yo pral depoze sou absis nan distans la ak ordinate la - kantite lajan an nan fòs egzèse sou chak pwen endividyèl elèv yo.