Ki sa ki se yon nimewo pwen k ap flote?

Prezantasyon an nan byen (oswa reyèl) nimewo, kote yo yo estoke kòm yon mantis ak ekspozan yo k ap flote nimewo pwen (petèt pwen, kòm se òdinè nan peyi yo ki pale angle). Malgre sa, se nimewo a bay ak yon presizyon fiks relatif ak chanje absoli. Reprezantasyon ki te itilize pi souvan, ki te apwouve estanda IEEE 754. matematik operasyon ki itilize nimewo k ap flote-pwen yo nan faz egzekisyon an informatique sistèm - tou de pyès ki nan konpitè ak lojisyèl.

Pwen oswa vigil

Lis la an detay de desimal séparation idantifye moun peyi ki pale angle ak anglofitsirovannye, kote dosye yo nan nimewo ki separe pa yon pati fraksyon nan pwen an antye, paske tèminoloji a nan peyi sa yo te adopte non an pwen k ap flote - "k ap flote pwen". Nan Federasyon Larisi la, pati a fraksyon nan tout la nan tradisyon, separe pa yon vigil, se konsa li reprezante te konsèp la menm istorikman rekonèt tèm nan "k ap flote pwen". Sepandan, jodi a nan dokiman an teknik ak nan literati Ris li se pèmèt tou de opsyon.

Tèm nan "k ap flote pwen" soti de la lefèt ke yon reprezantasyon nimewo pozisyon se yon vigil (desimal nòmal oswa binè - yon òdinatè) ki ka anfòm nenpòt kote nan mitan nimewo yo liy yo. Karakteristik sa a se asire w ke ladann li separeman. Sa vle di ke ka reprezantasyon an nan k ap flote nimewo pwen yap konsidere sa kòm yon aplikasyon òdinatè nan eksponansyèl notasyon. Avantaj nan lè l sèvi avèk tankou yon reprezantasyon nan yon fòma reprezantasyon fiks-pwen ak nimewo nonb antye relatif ki varye nan valè ap grandi siyifikativman lè sa presizyon relatif rete chanje.

egzanp

Si vigil nan nan kantite fiks, Lè sa a, boule l 'yon sèl fòma. Pou egzanp, yo bay yon ti jan nan yon sis nan nimewo ak de chif nan pati a fraksyon. Sa a ka fè sèlman nan fason sa a: 123456,78. fòma a nan k ap flote nimewo pwen bay plen sijè ki abòde pou ekspresyon. Pou egzanp, yo bay menm uit chif yo. Anrejistreman opsyon yo kapab nenpòt si pwogramè a pa fè yon de-chif ekonomize devwa adisyonèl jaden, kote li pral anrejistre ekspozan yo ki yo, se tipikman 10, ak ki ant 0 a 16, ak ranvwa pandan y ap nimewo a total yo pral dis 8 + 2.

Gen kèk reyalizasyon nan anrejistreman an, ki pèmèt ou ak yon fòma nimewo ak k ap flote pwen: 12345678000000000000; 0,0000012345678; 123,45678; 1.2345678 ak sou sa. Nan fòma sa a, gen menm yon inite mezi nan vitès! Olye de sa, pèfòmans nan yon sistèm òdinatè ki anrejistre vitès la nan ki òdinatè a ap fè operasyon kote ki gen reprezantasyon nan k ap flote nimewo pwen. Se pèfòmans sa a mezire an tèm de flops (operasyon k ap flote-pwen pou chak dezyèm, ki tradui nan ki kantite tranzaksyon pou chak dezyèm ak yon pwen k ap flote). Sa a se inite a debaz yo genyen nan vitès la sistèm òdinatè mezi.

estrikti

nimewo dosye nan fòma an pwen k ap flote nesesè jan sa a, obsève sekans nan pati pyès sa yo obligatwa, paske dosye sa a se eksponansyèl, ki montre nimewo yo reyèl kòm yon mantis ak lòd. Li nesesè reprezante nimewo twò gwo ak twò piti yo, yo se pi fasil li. pati obligatwa: Nimewo a anrejistre (N), mantis nan (M), lòd la nan siy (p) ak lòd nan (n). de dènye karakteristik yo ki nan siy lan. Pakonsekan, N = ^M. N ^p. Se konsa, ekri nimewo k ap flote-pwen. Men kèk egzanp yo pral varye.

1. Li nesesè nan dosye Nimewo a nan yon sèl milyon dola, se konsa yo pa jwenn pèdi nan zewo yo. 1000000 - li se yon anrejistreman nòmal, aritmetik. Yon òdinatè se jan sa a: ^1.0. Oktòb ^6. Sa se, dis rive sou pouvwa a sizyèm - twa siy, ki anfòm nan kòm anpil sis zewo. Se konsa rive reprezantasyon nan nimewo nan fiks ak k ap flote pwen kote imedyatman kapab detekte diferans ki genyen nan òtograf.

2. Ak sa yo yon nimewo difisil se 1,435,000,000 (yon sèl milya kat san ak trant-senk mil) tou ka ekri tou senpleman: ^1,435. Septanm ^10, sèlman. Se konsa, li ak yon siy mwens ka ekri nenpòt ki kantite. Sa a li, ak diferan soti nan chak lòt ak ki kantite fiks ak k ap flote pwen.

Men, li la plis nan ki jan yo dwe ba? Wi, twò fasil.

3. Pou egzanp, kòm make nan youn milyon? = 0.000001 ^1.0. 10 ^-6. Anpil fasilite ak nimewo ekri, ak lekti li.

4. Yon pi konplike? Senk san ak karant-sizyèm biyyonnyèm: 0.000000546 = ^546. 10 ^-9. Isit la. Ranje a nan k ap flote pwen se trè lajè.

fòm

Nimewo Fòm pouvwa gen nòmal oswa normalized. Nòmal - toujou respekte presizyon an nan k ap flote nimewo pwen. Li ta dwe remake ke moun ki mantis a nan fòm sa a, san yo pa pran an kont siy la, se mwatye nan entèval an 0 1, lè sa a 0 ⩽ yon <1. Pa nan fòm nan nòmal nan ki kantite pèdi presizyon li yo. Dezavantaj nan fòm lan nòmal se ke nimewo anpil ka ekri nan diferan fason, se sa ki Limit. EGZANP dosye diferan nan nimewo a menm: 0 = 0,0001, ^000001. Fevriye ¹⁰ = ^0.00001. Janvye ¹⁰ = ^0,0001. 10 ⁰ = ^0.001. 10 ^-1 = ^0.01. 10 ^-2, e konsa kapab plis ankò. Se pou rezon sa òdinatè a sèvi ak yon diferan notasyon normalized, kote desimal a mantis pansé ké valè a nan inite yo (enklizif), epi konsa a dis (pa enkli), ak nan menm fason an mantis nimewo a binè te gen yon valè ant youn (enklizif) nan de (pa enklizif).

Se konsa, 1 ⩽ yon <10 Sa a -. Nimewo binè ak k ap flote pwen, ak fòm sa a nan anrejistreman nenpòt ki kantite (eksepte zewo) kaptire yon fason inik. Men, tou gen yon dezavantaj - enkapasite a imajine sa a kalite zewo. Se poutèt sa enfòmatik bay pou yo sèvi ak nimewo espesyal 0 siy (ti jan). Pati nan nonb antye relatif nan (MSB) nan mantis nan kantite a binè eksepte zewo nan yon fòm normalized ki egal a 1 (enplisit inite). se dosye sa a itilize estanda IEEE 754. Sistèm nan nimewo pozisyon, kote baz la se pi plis pase de (tèrsyèr, kwatèrnèr ak lòt sistèm), pwopriyete sa a se pa sa achte.

ril

chif reyèl ak k ap flote pwen, epi yo anjeneral menm jan li se pa yon sèl la sèlman, men yon fason trè pratik yo reprezante yon nimewo reyèl, kòm li te, yon antant ant seri a nan valè ak presizyon. Sa a se analoji nan eksponansyèl notasyon, se sèlman ki fèt sou òdinatè a. Nimewo K ap flote-pwen - se yon seri Bits endividyèl divize an yon siy (siy), lòd (ekspozan) ak mantis (mantis). fòma ki pi komen se yon IEEE Nimewo 754 k ap flote-pwen kòm yon seri Bits ki programme yon pati nan mantis li yo, pati a lòt - degre nan ak ti jan nan yon sèl endike siy lan nan nimewo a: zewo - si li se pozitif, inite a - si nimewo a se negatif. Se pwosedi a tout antye anrejistre pa yon nimewo (Kòd-chanjman), ak mantis a - nan yon fòm normalized, yon pati fraksyon li yo - nan sistèm lan binè.

Chak siy - se yon ti jan sèl ki endike siy pou tout nimewo k ap flote-pwen. Mantis, ak lòd - yo se nonm antye yo, yo, ansanm ak siy la, epi fè reprezantasyon an nan k ap flote nimewo pwen. ka pwosedi a dwe rele yon eksponansyèl oswa ekspozan. Se pa tout chif reyèl yo ka reprezante nan yon òdinatè nan siyifikasyon egzak yo, lòt moun yo yo prezante valè apwoksimatif. Yon opsyon pi senpl - yo soumèt yon nimewo reyèl ak yon pwen fiks, kote reyèl la ak yon pati nan tout antye yo pral kenbe li apa. Gen plis chans, se konsa ke se yon pati nan nonb antye relatif toujou attribué Bits X, ak yon fraksyon - Y miyèt moso. Men, achitekti a nan processeurs yo pa okouran de sa yo metòd yon, men se paske preferans bay ki kantite k ap flote pwen.

de sa

Adisyon nan nimewo pwen k ap flote se byen senp. An koneksyon avèk IEEE 754 Nimewo nan yon sèl presizyon estanda li gen yon gwo kantite Bits, kidonk li se pi bon pou avanse pou sou egzanp yo, ak yon pi bon ide yo pran pi piti nimewo a k ap flote-pwen. Pou egzanp, de nonb yo - X ak Y.

Etap sa yo yo jan sa a:

a) Nimewo sa yo dwe reprezante nan fòm normalized. Li se byen klè yon yon sèl kache. X = ^1,110. 2 ^2, ak Y = ^1,000. 2 ^0.

b) Kontinye pwosesis la nan konpozisyon ka sèlman egalize ekspozan yo, men li bezwen yo ekri valè a nan Y. Li pral koresponn ak valè a nan nimewo ki normalized, byenke an reyalite - unnormalizes.

Kalkile diferans ki genyen ant ekspozan yo nan degre 2 - 0 = 2. Koulye a, deplase mantis a pou konpanse pou chanjman sa yo, ki se, ajoute 2 a endèks la nan dezyèm manda a, enben, k ap deplase yon vigil inite kache nan de pwen yo bò gòch la. 0,0100 se ^{jwenn. 2 fevriye.} Sa a pral ekivalan a ki gen valè a anvan Y, Lè sa a, se deja yon Y '.

c) Koulye a, ou bezwen ajoute jiska kantite mantis X ak Y. ajiste

1,110 + 0,01 = 10,0

Ègzibisyonist toujou se reprezante pa paramèt nan X, ki se egal a 2.

g) Kantite lajan an te resevwa nan etap anvan an, deplase inite a nòmalizasyon, lè sa a ou bezwen chanjman sòm total la ekspozan ak repete. 10.0 ak de Bits nan kite nan pwen an desimal, nimewo a se kounye a nesesè yo nòmalize, sa vle di, deplase vigil nan bò gòch la pa yon pwen, ak ekspozan, respektivman, ogmante pa 1. Li sanble ^1,000. Mas ^2.

e) Li se tan yo konvèti yon nimewo pwen k ap flote nan sistèm sèl-multiple.

konklizyon

Kòm ou ka wè, ajoute nimewo sa yo yo pa twò difisil, nenpòt ki bagay ki flote vigil. Sòf si, nan kou, eksepte pou pote nimewo a nan pi ba ekspozan nan mitan plis (nan egzanp ki anwo a, li te Y la X), osi byen ke restorasyon nan jan bagay sa yo, sa vle di pwoblèm nan nan konpansasyon - deplase pwen an desimal a dwat a mantis la. Lè gen adisyon a deja aplike, li se trè posib epi ou toujou ap yon pwoblèm - perenormirovanie ak tronkatur ti jan si nimewo yo pa matche ak nimewo a ki reprezante li.

miltiplikasyon

Binè sistèm ofri de metòd pa ki miltipliye nimewo yo k ap flote-pwen. pouvwa Travay sa a dwe fèt pa miltiplikasyon, ki kòmanse ak pi piti Bits yo enpòtan ak ki kòmanse ak Bits yo lòd segondè nan miltiplikatè la. Tou de ka gen yon nimewo nan operasyon sekans anpile pwodwi pasyèl. operasyon sa yo yo kontwole pa adisyon a nan Bits miltiplikatè. Se konsa, si youn nan Bits yo nan miltiplikatè a se yon inite, sòm total la nan pwodwi yon pati nan multiplikand a ap grandi ak yon chanjman koresponn lan. Si yon chif nan miltiplikatè a brwi zewo, pandan y ap multiplikand a se pa sa te ajoute.

Si miltiplikasyon se fè jis de nimewo, pwodwi a nan nimewo ki nan kantite lajan li yo pa ka depase kantite chif ki nan faktè sa yo, plis pase de fwa, ak pou nimewo gwo li se trè, trè anpil. Si miltipliye pa kèk nimewo, pwodwi a pa risk anfòm sou ekran an. Paske ki kantite Bits nan nenpòt machin dijital se trè fini, epi li fòs Fèmen yon maksimòm de de fwa kantite adisyoneur chif. Men, si se nimewo a nan kote limite, nan pwodwi a pral inevitableman prezante erè. Si kantite lajan an nan kalkil se gwo, erè a nan sipèpoze, e kòm yon rezilta anpil ogmante presizyon nan an jeneral. Isit la, yon fason a sèlman - nan wonn rezilta yo miltiplikasyon, Lè sa a, travay yo erè te altène. Lè yon operasyon miltiplikasyon, li vin posib yo ale pi lwen pase griy la nan chif, men se sèlman pa pi piti a, paske gen yon limit enpoze sou ki kantite ki fè yo reprezante nan fòm lan nan fiks-pwen.

kèk eksplikasyon

Pi bon kòmanse depi nan konmansman an. Fason ki pi komen ki reprezante nimewo a - nimewo liy kòm yon nonb antye relatif, ki kote vigil la enplisit nan fen a anpil. fisèl Sa a kapab nenpòt longè, men yon vigil kanpe nan plas la dwat yo mete l ', separe nonb antye relatif la soti nan pati a fraksyon nan li. Fòma a nan prezantasyon nan sistèm lan fiks-pwen nesesèman mete sèten kondisyon sou ki kote pwen an desimal. Syantifik notasyon sèvi ak yon estanda View normalized nan reprezantasyon an nan nimewo. Li aqn {\ displaistil AQ ^ {n }} AQ n. Isit la yon {\ displaistil ^yon} yon, epi li rele dantèl la mantis. Jis sou li te di ke 0 ⩽ yon klè: n {/ displaistil N} n - yon ekspozan nonb antye relatif, ak ^q {/ displaistil q} q - tou yon nonb antye relatif, ki se baz la nan rasin lan (yon lèt se souvan 10). Mantis kite yon vigil apre chif la an premye, ki se pa zewo, men se plis anrejistreman transfere nan enfòmasyon ki sou valè a prezan nan nimewo a.

Se nimewo k ap flote-pwen ekri trè menm jan ak tout nimewo klè antre estanda, se sèlman ekspozan an ak mantis nou jwenn sa ekri separeman. Dènye nan menm bagay la ak nan yon fòma normalized - pwen fiks, ki se dekore ak premye chif la enpòtan. Jis pwen k ap flote se itilize sitou nan òdinatè a, se sa ki, nan reprezantasyon an elektwonik nan kote sistèm la se pa sa desimal ak binè, kote menm mantis Denormalize rearanje pwen - kounye a li la devan chif la an premye, Lè sa a, anvan, pa apre li, kote pati a nonb antye relatif nan prensip, pa kapab. Pou egzanp, sistèm pwòp desimal nou an ta bay sistèm nèf l 'binè pou itilize pou yon ti tan. Epi sa pral anrejistre ak mantis li yo k ap flote-pwen tankou sila: +1001000 ... 0, epi li ak endèks la 0 ... 0100. Men, sistèm an desimal echwe yo pwodwi sa yo kalkil konplèks, ki ka nan binè, lè l sèvi avèk fòm la nan k ap flote pwen.

lontan aritmetik

Nan òdinatè elektwonik gen bati-an pakè lojisyèl, kote resevwa lajan pou mantis a ak ekspozan nan kantite lajan an nan memwa espesifye lojisyèl, limite sèlman pa gwosè a memwa nan òdinatè a. Li sanble ke yon aritmetik long, se sa ki, operasyon ki senp sou nimewo ki fè òdinatè. Li nan tout menm - soustraksyon a ak de sa, divizyon ak miltiplikasyon, fonksyon primè ak konstriksyon an nan rasin lan. Men, ki kantite trè diferan, kapasite yo se siyifikativman pi gran pase longè a nan pawòl Bondye a machin. Aplikasyon an nan operasyon sa yo se pa pa pyès ki nan konpitè ak lojisyèl, men li se lajman ki itilize debaz pyès ki nan konpitè yo travay avèk pi piti anpil nimewo nan lòd. Gen pi plis ak aritmetik, kote nimewo longè limite sèlman nan kapasite memwa - abitrè aritmetik presizyon. Yon aritmetik lontan itilize nan jaden anpil.

1. Pou konpile kòd la (processeurs, mikrokontroleur ak ki ba pwofondè ti jan - anrejistre 10-ti jan ak uit-ti jan longè mo, li se pa ase okipe enfòmasyon ki soti nan analog nan-a-dijital (analòg-a-dijital konvètisè), ak Se poutèt sa pa ka fè san yo pa yon aritmetik lontan.

2. Li se tou se yon aritmetik lontan itilize pou chifreman, kote li se nesesè yo asire presizyon nan rezilta a nan exponentiation oswa miltiplikasyon ^10.309. se nonb antye relatif aritmetik itilize modulo M - yon gwo kantite natirèl, ak se pa nesesèman senp.

3. lojisyèl pou bayeur ak Matematisyen, tou, se pa san yo pa yon aritmetik lontan, paske wout la sèlman nan verifye rezilta yo nan kalkil yo sou papye - avèk èd nan òdinatè a, asire segondè presizyon nan nimewo yo. K ap flote pwen yo ka enplike nenpòt ki kantite egzeyat lontan. Men, kalkil yo jeni ak travay la nan syantis mande entèvansyon kalkil pwogram trè souvan, paske li se trè difisil fè done yo opinyon san yo pa fè erè. yo te konn pi plis volumineuz pase awondi rezilta yo.

Goumen ak erè

Lè yon kantite operasyon yo nan ki pwen an k ap flote, li se trè difisil evalye presizyon nan rezilta yo. Pa ankò envante satisfè tout teyori a matematik ki ta ka ede rezoud pwoblèm sa a. Men, nonb antye ki pè la erè evalye fasil. Posibilite pou debarase tèt ou ak ereur sou sifas la - jis itilize sèlman kantite fiks-pwen. Pou egzanp, yon pwogram finansye bati sou prensip sa a. Men tou, gen pi senp: se nimewo yo egzije a chif apre pwen an desimal li te ye nan davans.

Aplikasyon pou lòt yo pa limite a, paske ou pa ka travay ak swa nimewo piti anpil oswa gwo anpil. Se konsa, lè w ap travay toujou pran an kont ki gen pouvwa pou ereur, ak paske kalkile nan rezilta yo li nesesè yo wonn. Anplis, otomatik awondi se souvan yon mank de aksyon, ak Se poutèt sa awondi se defini espesyalman. Trè danjere nan respè sa a, operasyon an konparezon. Gen nan menm estime kantite lajan an nan erè lavni se trè difisil.