Matematik matris. matris miltiplikasyon

Plis ansyen matematik Chinese itilize nan pòs kalkil yo nan fòm tabulaire ak yon sèten kantite ranje ak kolòn. Lè sa a, tankou objè matematik refere yo kòm "kare kare a majik". Malgre ke ka li te ye nan itilize nan tab nan fòm la nan triyang, ki pa te gen te lajman adopte.

Pou dat, yon matris matematik souvan konprann fòm obokt rektangilè ak yon kantite Predetermined nan kolòn ak senbòl ki defini dimansyon yo nan matris la. Nan matematik, yon fòm anrejistreman ki te lajman itilize pou anrejistreman nan yon fòm kontra enfòmèl ant nan sistèm diferans osi byen ke ekwasyon lineyè aljebrik. Li se sipoze ke nimewo a nan ranje nan matris la egal a prezan nan nimewo nan sistèm lan nan ekwasyon, ki kantite kolòn koresponn ak konbyen lajan dwe enkoni an dwe defini nan kou a nan solisyon an.

Anplis lefèt ke matris la tèt li nan kou a nan solisyon li yo mennen nan jwenn nannan nan enkoni nan kondisyon an nan sistèm nan, gen yon nimewo nan operasyon aljebrik ke yo pèmèt yo pote sou yon bay objè matematik. Lis sa a gen ladan adisyon a nan matris gen dimansyon yo menm. Miltiplikasyon an nan matris ak dimansyon apwopriye (li se posib yo anpil anpil pitit yon matris ak yon sèl bò ki gen yon nimewo nan kolòn egal a ki kantite ranje nan matris la sou lòt bò a). Li se tou pèmèt anpil anpil pitit yon matris pa yon vektè, oswa yon eleman oswa bag la baz (otreman Schaller).

Lè ou konsidere miltiplikasyon an matris dwe ak anpil atansyon kontwole yo entèdi premye nimewo nan kolòn egal a ki kantite ranje nan dezyèm lan. Sinon, aksyon an nan matris la se pa sa defini. Dapre règ la, pa ki miltiplikasyon an matris-matris, chak eleman nan etalaj la nouvo se ekivalan a sòm total la nan pwodwi yo nan korespondan eleman nan ranje yo nan eleman yo matris premye soti nan lòt kolòn.

Pou klè, se pou nou konsidere yon egzanp sou kouman matris miltiplikasyon rive. Pran matris A

Fevriye 3 -2

3 4 0

-1 2 -2,

miltipliye li pa matris B a

3 -2

1 0

4 -3.

eleman an nan premye ranje a nan kolòn nan premye nan matris la ki kapab lakòz ki egal a 2 * 3 + 3 * 1 + (- 2) * 4. An konsekans, nan premye ranje a nan eleman nan kolòn dezyèm ap egal 2 * (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3), ak sou sa jiskaske ranpli nan chak eleman nan matris la nouvo. Règ matris miltiplikasyon enplike ke rezilta a nan pwodwi MXN paramèt matris pa matris la gen yon nxk rapò, vin tounen yon tab ki te gen yon gwosè nan m x k. Apre règ sa a, nou ka konkli ke pwodwi a nan sa yo rele matris yo kare, respektivman, nan lòd la menm se toujou defini.

Soti nan pwopriyete yo posede pa matris miltiplikasyon ta dwe resevwa lajan kòm yon reyalite debaz ki operasyon sa a se pa komitatif. Sa se pwodwi a nan M a matris nan N se pa egal a pwodwi a nan N pa M. Si nan matris kare nan lòd la menm se obsève ki yo pi devan ak ranvèse pwodwi toujou detèmine, diferan sèlman nan rezilta a, matris la rektangilè tankou sèten kondisyon yo pa toujou rive vre.

Nan matris miltiplikasyon gen yon nimewo nan pwopriyete ki gen yon klè prèv matematik. Asosyativite Multipliant vle di fidelite yo ekspresyon matematik: (MN) K = M (NK), kote M, N, ak K - yon matris gen paramèt yo nan ki se miltiplikasyon defini. Distributivity miltiplikasyon sipoze ke M (N + K) = MN + MK, (M + N) K = MK + NK, L (MN) = (LM) N + M (LN), kote L - kantite.

Konsekans la nan pwopriyete yo nan miltiplikasyon an matris, ki rele "asosyatif la", li swiv ki nan yon pwodwi ki gen ant twa oswa plis faktè, pèmèt antre san yo pa itilize a nan parantèz.

Lè l sèvi avèk pwopriyete distribitif la bay opòtinite pou revele aparèy òtopedik lè w ap konsidere ekspresyon yo matris. Tanpri sonje, si nou louvri parantèz yo, li nesesè yo prezève lòd la nan faktè sa yo.

Lè l sèvi avèk ekspresyon yo matris pa sèlman kontra enfòmèl ant dosye sistèm ankonbran ekwasyon, men tou, fasilite pwosesis la ak solisyon yo.