Paradoks Russell la: enfòmasyon debaz, egzanp, fòmilasyon

Russell paradoks se de depann youn antinomi lojik.

De fòm paradoks Russell la

Fòm ki pi souvan diskite nan yon kontradiksyon nan kouche lojik. Gen kèk nan seri a sanble yo dwe manm yo tèt yo, ak lòt moun - pa gen okenn. Seri a nan tout aparèy televisyon HD se tèt li yon seri, se konsa li sanble ke li refere a tèt li. Null oswa vid, sepandan, pa ta dwe yon manm nan tèt li. Se poutèt sa, mete nan nan tout aparèy televisyon HD, kòm zewo pa enkli nan tèt li. Paradoks a rive lè kesyon an nan si wi ou non sou la nan yon manm nan tèt li. Sa a se posib si e sèlman si li se pa.

Yon lòt paradoks fòm se yon kontradiksyon konsènan pwopriyete. Gen kèk pwopriyete, sanble, al gade nan tèt yo, pandan ke lòt moun yo pa. Pwopriyete a yo dwe pwopriyete a li menm se yon pwopriyete, pandan y ap pwopriyete a se pou li yon chat se pa vre. Konsidere pwopriyete a nan li te gen yon pwopriyete ki pa fè pati nan li. si li aplike a tèt li? Yon fwa ankò, nenpòt nan sipozisyon yo ki yo ta dwe opoze a. Paradoks a te rele nan onè nan Bertrand Russell (1872-1970), ki moun ki te dekouvri l 'nan 1901.

istwa

Ouvèti Russell te fèt pandan travay li sou "Prensip Matematik". Malgre ke li te dekouvri paradoks a poukont yo, gen prèv ki montre lòt Matematisyen ak devlopè nan teyori seri, ki gen ladan Ernst Zermelo ak David Hilbert, te okouran de vèsyon an premye nan kontradiksyon devan l '. Russell, sepandan, te premye a ki diskite an detay paradoks a nan travay pibliye l 'yo, premye yo te eseye fòmile solisyon yo ak premye moun ki vrèman apresye siyifikasyon li yo. Yon chapit antye nan "Prensip" te konsakre nan diskisyon sou pwoblèm sa a, e li te aplikasyon an konsakre nan teyori a nan kalite, ki Russell pwopoze kòm yon solisyon.

Russell dekouvri "paradoks a nan bay manti a, konsidere teyori seri Cantor a ki di ke pouvwa a nan nenpòt ki seri se pi piti pase seri a nan ansanbl li yo. Omwen nan domèn nan yo ta dwe kòm anpil ansanbl kòm gen eleman nan li, si se yon sèl sou nan chak eleman mete ki gen sèlman eleman sa a. Anplis de sa, Cantor pwouve ke nimewo a nan eleman pa kapab egal a ki kantite ansanbl. Si te gen nimewo a menm, li ta gen yo egziste karakteristik ƒ ki ta montre eleman sou ansanbl yo. An menm tan an li kapab pwouve ke sa a se enposib. Gen kèk bagay yo ka parèt sou fonksyon an ƒ ansanbl ki gen yo, pandan ke lòt moun pa kapab.

Konsidere sous-ensemble nan eleman ki pa fè pati nan imaj yo, nan kote yo montre ƒ. Li se tèt li yon sou nan eleman, ak Se poutèt sa, fonksyon ƒ ta montre l 'sou yon eleman nan domèn nan. Pwoblèm lan se ke Lè sa a, kesyon an rive kòm si sa a eleman ki dwe nan sous-ensemble nan yo ki li montre ƒ. Sa a se sèlman posib si li pa sipoze ye. ka paradoks Russell la kapab wè sa tankou yon egzanp nan liy nan menm nan rezònman, se sèlman senplifye. Ki sa ki se pi plis - ansanm sa yo, oswa ansanbl nan seri a? Li ta sanble ke ta dwe gen plis kouche, tankou tout ansanbl nan ansanm sa yo, tèt yo. Men, si teyorèm Cantor a se vre, Lè sa a, ta dwe gen plis ansanbl. Russell konsidere tou senpleman montre kouche sou tèt yo ak aplike kantoriansky apwòch konsidere seri a nan tout eleman sa yo, deyò nan yon seri nan kote y ap parèt. Showing Russell vin mete nan nan tout ansanm, yon moun ki pa.

erè Frege

"Paradoks a nan bay manti nan" te gen yon enpak byen panse sou devlopman istorik la nan teyori a nan aparèy televisyon HD. Li te montre ke konsèp la nan seri a inivèsèl se trè Pwoblematik. Li te tou kesyone nosyon a ki pou chak kondisyon defini oswa suppose ka asime egzistans lan nan yon plusieurs nan sèlman bagay sa yo ki satisfè kondisyon sa a. Opsyon paradoks konsènan pwopriyete yo - yon ekstansyon natirèl nan vèsyon ansanm sa yo, - leve soti vivan dout grav kòm si li se posib yo diskite sou egzistans lan objektif nan yon pwopriyete oswa yon soumission inivèsèl nan chak detèmine pa kondisyon an, oswa suppose.

Byento kontradiksyon yo ak pwoblèm nan travay la nan lojisyen yo te jwenn, filozòf ak Matematisyen ki te fè sipozisyon menm jan an. Nan 1902, Russell te jwenn ke ka yon Variant nan paradoks la dwe manifeste li nan yon sistèm ki lojik, devlope nan Volim I nan "Fondasyon nan aritmetik" Gottlob Frege a, youn nan travay prensipal yo sou lojik nan XIX an reta - byen bonè syèk XX. Nan filozofi a nan Frege anpil konprann tankou yon "ekstansyon" oswa "valè-ranje" konsèp. konsèp yo se pi pre a sa yo ki nan korelasyon. Yo espere egziste pou nenpòt ki kondisyon bay oswa suppose. Se konsa, gen se yon konsèp nan yon seri, ki pa tonbe anba konsèp defini li yo. Genyen tou se yon klas defini nan konsèp sa a, epi li se sijè a defini konsèp li yo sèlman si li se pa vre.

Russell te ekri Frege sou konfli sa a nan mwa jen 1902 Korespondans te vin youn nan ki pi enteresan an ak te pale osijè de nan istwa a nan lojik. Frege imedyatman rekonèt konsekans yo dezas nan paradoks la. Li te note, sepandan, ke te vèsyon an nan konfli a konsènan pwopriyete yo nan filozofi li rezoud pa distenge ant konsèp yo nan nivo.

nosyon Frege nan konprann tankou tranzisyon soti nan agiman yo nan fonksyon an vre. konsèp yo nivo premye pran kòm agiman objè yo nan konsèp yo nivo dezyèm pran kòm agiman nan fonksyon sa yo, ak sou sa. Se konsa, konsèp la pa janm ka pran tèt li kòm yon agiman, ak paradoks a an tèm de pwopriyete yo pa kapab formul. Men kouche, ekspansyon oswa konsèp Frege konprann tankou refere li a kalite la menm lojik kòm sa yo ki an tout lòt objè yo. Lè sa a, pou chak seri gen yon kesyon si li tonbe anba konsèp nan defini li.

Lè Frege, Russell pran lèt la an premye, volim nan dezyèm nan "Fondasyon nan aritmetik" se deja fini ekri an lèt detache. Li te fòse yo byen vit prepare yon aplikasyon ki bay yon repons bay paradoks la nan Russell. Men kèk egzanp Frege genyen yon kantite solisyon ki posib. Men, li te vini ak konklizyon an febli konsèp nan distraksyon seri nan yon sistèm ki lojik.

Nan orijinal la, li te posib yo konkli ke objè a ki dwe nan mete nan si ak sèlman si li tonbe nan konsèp la, defini li. Sistèm nan revize ka sèlman konkli ke objè a ki dwe nan mete nan si ak sèlman si li tonbe nan nosyon de defini yon plusieurs, men se pa mete nan kesyon an. paradoks Russell la rive.

Solisyon an, sepandan, se pa totalman satisfè ak Frege. Lè sa a te rezon ki fè yo. Plizyè ane pita, li te fòm plis konplèks nan kontradiksyon an te jwenn pou sistèm nan revize. Men, menm anvan sa a te pase a, Frege abandone desizyon l ', li sanble pou yo vini nan konklizyon an ke apwòch l' te tou senpleman enpratikabl, e ke lojik ap gen fè san yo pa nenpòt nan ansanm sa yo,.

Toujou lòt moun yo te pwopoze a, solisyon altènatif relativman plis siksè. Sa yo diskite anba a.

Teyori a nan kalite

Li te site pi wo a ki Frege te yon repons bon jan paradoks yo nan teyori seri nan vèsyon an formul pou pwopriyete. te repons Frege la anvan pa solisyon an pi souvan diskite nan fòm sa a nan paradoks. Li baze sou lefèt ke pwopriyete yo yo sijè a diferan kalite ak ki kalite pwopriyete se pa janm menm bagay la kòm atik yo ki kote li refere.

Se konsa, pa menm kesyon an rive, si pwopriyete a se aplikab a tèt li. Lojik lang, ki separe eleman yo tout moun ki tankou yon yerachi, lè l sèvi avèk teyori a nan kalite. Malgre ke li se deja itilize pa Frege, premye fwa a li se konplètman eksplike ak pwouve Russell nan Anèks la nan "prensip la". Teyori a nan kalite te pi konplè pase distenksyon an nan nivo Frege. Li pataje pwopriyete se pa sèlman diferan nan lojik, men tou, mete. tape teyori rezoud kontradiksyon an nan paradoks la nan Russell sa a.

Yo nan lòd yo gen yon filozofi adekwa, adopsyon an nan teyori a nan kalite pwopriyete mande pou devlopman nan teyori a nan nati a nan pwopriyete yo pou ki ta ka eksplike poukisa yo pa ka aplike nan tèt yo. Nan premye gade, li fè sans nan suppose pwopriyete pwòp yo. Pwopriyete a pou yo te pwòp tèt ou-idantite, li ta sanble, li se tou yon pwòp tèt ou-idantite. Pwopriyete a sanble gen yon agreyab bèl. Nan menm fason an, aparamman, li sanble fo yo di ke pwopriyete a pou yo te yon chat se yon chat.

Men, divès kalite panser jistifye divizyon an nan kalite diferan. Russell te menm rive ba eksplikasyon diferan nan fwa diferan nan karyè li. Pou pati li yo, raison a pou separasyon an nan konsèp sa yo diferan nan nivo Frege soti nan teyori l 'nan konsèp enstore. Konsèp kòm fonksyon, nan sans, se enkonplè. Pou yo ka bay valè, yo bezwen gen yon diskisyon. Ou pa jis yon sèl konsèp kapab yo suppose konsèp nan kalite la menm, paske li toujou mande pou agiman li yo. Pou egzanp, byenke li se posib yo pran rasin kare nan rasin lan kare nan yon nimewo, ou pa ka jis itilize yon fonksyon rasin kare nan fonksyon nan rasin kare epi pou yo jwenn yon rezilta.

Sou pwopriyete conservateur

Yon lòt solisyon posib se paradoks pwopriyete pwopriyete negasyon egzistans lan anba nenpòt ki kondisyon yo bay yo, oswa yon suppose ki byen fòme. Natirèlman, si yon moun eschews pwopriyete metafizik nan tou de eleman objektif ak endepandan kòm yon antye, si nou pran nominalism paradoks ap kapab evite konplètman.

Sepandan, yo rezoud antinomi a pa bezwen fèt konsa ekstrèm. Lojik sistèm pi wo lòd devlope Frege ak Russell, gen ladan sa yo rele yon prensip konseptyèl ekspresyon, selon ki chak fòmil louvri kèlkeswa ki jan konplèks egziste kòm yon pati nan yon pwopriyete oswa konsèp pou egzanp, se sèlman moun ki atik ki matche ak fòmil la. Yo aplike nan atribi ki pou chak seri posib pou kondisyon oswa atribu, pa gen pwoblèm ki jan konplèks yo te ye.

Men, li te posib yo pran yon pwopriyete metafizik plis difisil, bay dwa a egzistans lan objektif nan pwopriyete senp, ki gen ladan, pou egzanp, tankou koulè wouj, determinasyon, aji byen ak sou sa. D. Ou ka menm kite pwopriyete sa yo aplike nan tèt yo, tankou aji byen kapab gen kalite.

Epi yo ka estati a menm pou atribi konplèks dwe refize, pou egzanp, tankou "pwopriyete" tankou ke li gen disèt-tèt, dwe-ekri anba-dlo ak renmen. D. nan Nan ka sa a, pa gen okenn kondisyon Predetermined pa satisfè pwopriyete a, konprann tankou separeman ki deja egziste eleman, ki te gen pwopriyete pwòp li yo. Se konsa yon moun ka refize egzistans lan nan pwopriyete senp gen-pwopriyete-ki-ki pa aplike-a-pwòp tèt ou, epi evite paradoks pa aplike plis konsèvatif pwopriyete metafizik.

paradoks Russell la: solisyon an

Pi wo pase li te note ke nan fen a nan lavi l 'Frege konplètman abandone lojik nan aparèy televisyon HD. Sa a, nan kou, yon sèl solisyon a antinomi la nan fòm la nan ansanm: yon refi senp nan egzistans la nan eleman sa yo kòm yon antye. Anplis de sa, gen lòt chwa popilè, Basics yo nan ki fè yo montre anba a.

Teyori a pou anpil kalite

Kòm mansyone pi bonè, Russell te jwe pou yon teyori pi konplè nan kalite, ki moun ki ta pataje pa sèlman pwopriyete yo oswa konsèp nan diferan kalite, men tou, mete. Russell pataj mete sou yon plusieurs nan inite ki apa a, yon plusieurs nan kouche nan objè ki apa a, elatriye kouche yo nan objè pa te konsidere kòm, ak yon plusieurs nan kouche - .. ansanbl. Yon anpil nan pa janm te jwi kalite a, pèmèt ou gen kòm yon manm nan tèt li. Se poutèt sa pa gen okenn seri a tout ansanm ki pa manm nan pwòp li yo, paske pou nenpòt seri kesyon sou si wi ou non li se kòm yon manm, se tèt li yon vyolasyon kalite. Yon fwa ankò, pwoblèm nan isit la se yo eksplike ansanm sa yo, metafizik yo eksplike fondasyon yo filozofik nan divizyon an nan kalite.

stratifikasyon

Nan 1937, V. V. Kuayn te ofri yon solisyon altènatif, nan yon fason ki sanble ak teyori a nan kalite. Debaz Enfòmasyon sou li yo.

Separe kouche eleman ak lòt moun. Te fè pou ke sipozisyon an pou jwenn yon plusieurs toujou se kòrèk oswa san sans. Ansanbl kapab fèt sèlman bay lè defini kondisyon yo pa yon kalite vyolasyon. Kidonk, pou Quine, ekspresyon "x la se pa yon manm nan x" se deklarasyon an ki gen sans pa vle di egzistans lan nan seri a nan tout eleman x satisfè kondisyon sa a.

Nan sistèm sa a yon seri egziste pou kèk fòmil Yon louvri si e sèlman si li se stratifye, t. E. Si varyab yo yo asiyen nonm antye pozitif sa yo ki pou chak ensidan karakteristik yon plusieurs nan anvan li plase asiyen inite plasman pi piti pase varyab la, yo dèyè l '. paradoks Sa a blòk Russell la, depi fòmil la itilize detèmine mete nan pwoblèm, gen se menm bagay la anvan ak apre varyab siyen an rapòte ki fè li unstratified.

Men, li gen ankò yo detèmine si sistèm la ki kapab lakòz, ki Quine rele "Fondasyon Nouvo nan lojik matematik" ki konsistan.

rejeksyon

Yon apwòch totalman diferan pran nan teyori a nan Zermelo - Fraenkel (ZF). Isit la, tou, mete yon limit sou egzistans lan nan aparèy televisyon HD. Olye de sa, apwòch "tèt-desann nan" nan Russell ak Frege, ki moun ki okòmansman te panse ke pou tout konsèp, pwopriyete yo, oswa kondisyon kapab sijere egzistans lan nan seri a nan tout bagay sa yo ak pwopriyete sa a oswa al kontre tankou yon kondisyon, nan ZF-teyori, tout bagay kòmanse "anba nan fon an moute."

eleman endividyèl yo nan mete nan vid ak fòme yon seri. Se poutèt sa, kontrèman ak pi bonè sistèm ak Russell Frege FIT pa fè pati nan seri a inivèsèl ki gen ladan tout eleman yo ak menm tout ansanm sa yo,. ZF kouche limit strik sou egzistans lan nan aparèy televisyon HD. Ka egziste se sèlman moun ki pou ki li se byen klè postila oswa ke yo kapab formul pa vle di nan pwosesis repete ak renmen an. D.

Lè sa a, olye pou yo konsèp distraksyon mete nan nayif ki eta yo ki se yon eleman patikilye enkli nan mete nan si e sèlman si li satisfè kondisyon sa yo nan prensip la separasyon itilize DF, separasyon oswa "klasman". Olye pou yo an konsideran egzistans lan nan seri a nan tout eleman ki fè yo san okenn eksepsyon satisfè yon kondisyon sèten, pou chak seri ki egziste deja Aussonderung endike egzistans lan nan yon sou nan tout eleman nan ansanm orijinal la ki satisfè kondisyon an.

Lè sa a, vini prensip distraksyon: si seri A egziste, lè sa a, pou tout x nan A, x ki dwe nan sous-ensemble Yon a, ki satisfè kondisyon an si e sèlman si x satisfè C. nan kondisyon Apwòch sa a rezoud paradoks Russell la, depi nou pa ka tou senpleman asime se sa ki, mete nan nan tout ansanm ki pa manm nan tèt yo.

Èske w gen yon anpil nan aparèy televisyon HD, ou ka chwazi oswa divize l 'nan kouche, ki se nan tèt yo, e moun ki pa sa yo, men depi pa gen okenn seri inivèsèl nou pa mare seri a tout aparèy televisyon HD. San yo pa asepte pwoblèm nan kouche Russell kontradiksyon pa ka pwouve.

lòt solisyon

Anplis de sa, te gen ekstansyon ki vin apre oswa modifikasyon nan solisyon sa yo, tankou yon teyori fouchèt-kalite nan "Prensip Matematik" sistèm ekspansyon "lojik matematik" Quine, osi byen ke plis dènye devlopman yo nan teyori a nan aparèy televisyon HD, te fè Bernays, Gödel ak von Neumann. Kesyon an nan si wi ou non repons a paradoks la solubl Bertrand Russell te jwenn, se toujou yon kesyon de deba.