Konsèp debaz nan teyori pwobabilite. Lwa yo nan teyori pwobabilite

Anpil moun, lè fè fas ak nosyon de "teyori pwobabilite", pè, panse ke li se yon bagay entolerab, trè difisil. Men, li la aktyèlman pa konsa pou sa trajik. Jodi a nou gade nan konsèp debaz yo nan teyori pwobabilite, aprann rezoud pwoblèm pa egzanp konkrè.

syans

Ki sa ki ap etidye yon branch nan matematik kòm yon "teyori pwobabilite"? Li nòt modèl nan evènman o aza ak varyab. Pou la pwemye fwa pwoblèm nan nan konsène Syantis nan dizwityèm syèk la, lè etidye jwèt aza. konsèp debaz nan teyori pwobabilite - evènman. Li se nenpòt reyalite ki se te deklare pa eksperyans oswa obsèvasyon. Men, sa ki se eksperyans? Yon lòt konsèp debaz yo nan teyori a nan pwobabilite. Sa vle di ke pati sa a nan sikonstans yo pa aksidantèlman kreye, epi ki gen yon objektif. Ak rèspè nan siveyans, gen chèchè nan tèt li pa patisipe nan eksperyans la, men senpleman yon temwen nan evènman sa yo, li pa gen okenn efè sou sa k ap pase.

evènman

Nou te aprann ke konsèp la debaz yo nan teyori a nan pwobabilite - evènman an, men pa t 'konsidere klasifikasyon. Tout moun nan yo yo divize an kategori sa yo:

• Serye.
• Enposib.
• O aza.

Pa gen pwoblèm sa evènman an se, ki se ke yo te ap gade oswa ki te kreye nan kou a nan eksperyans la yo, yo yo afekte pa sa a klasifikasyon. Nou ofri tout kalite satisfè separeman.

sèten evènman

Sa a se yon reyalite a ki fè seri ki nesesè nan aktivite yo. Yo nan lòd yo pi bon atrab sans nan, li se pi bon bay kèk egzanp. Sa a se sibòdone lalwa Moyiz la ak fizik, chimi, ekonomi, ak pi wo matematik. teyori pwobabilite an gen ladan tankou yon konsèp enpòtan menm jan yon evènman enpòtan. Isit la yo se kèk egzanp:

• Nou travay ak resevwa salè nan fòm lan nan salè yo.
• Oke pase egzamen yo, te pase yon konpetisyon pou li a resevwa salè nan fòm lan nan admisyon nan yon enstitisyon edikasyon.
• Nou te envesti lajan nan bank la, jwenn yo tounen si sa nesesè.

evènman sa yo se verite. Si nou te rive vre tout kondisyon ki nesesè yo, asire w ke ou jwenn rezilta a te espere.

enposib evènman

Koulye a, nou konsidere eleman ki nan teyori a nan pwobabilite. Nou ofri pou yo ale nan CLARIFIKASYON yo nan kalite sa yo nan evènman - savwa enposib la. Pou yo kòmanse ladann règ ki pi enpòtan - pwobabilite ki genyen pou yon evènman enposib se zewo.

Sa a soti nan fòmilasyon pa kapab dérogation nan rezoud pwoblèm. Ann pran yon egzanp egzanp nan evènman sa yo:

• Dlo se nan frizè nan yon tanperati ki plis dis (li nan enposib).
• Mank nan elektrisite pa afekte pwodiksyon an (kòm enposib kòm nan egzanp lan anvan yo).

Plis egzanp yo bay se pa nesesè, jan sa dekri anwo trè klè reflete sans nan kategori sa a. Enposib evènman pa janm k ap pase pandan eksperyans la nan okenn sikonstans.

evènman o aza

Nan etidye eleman ki nan teyori pwobabilite, yo ta dwe atansyon espesyal, ki dwe peye nan kalite la yo bay nan evènman. Sa yo se yo menm ki etidye syans sa a. Kòm yon rezilta nan eksperyans la nan yon bagay ka rive oswa ou pa. Anplis de sa, tès la ka yon nimewo san limit nan fwa dwe te pote soti. egzanp Remakab yo enkli:

• Lanse pyès monnen an - li se yon eksperyans, oswa yon tès, pèt yon malfini - evènman sa a.
• Rale boul la nan sak la je fèmen - tès, yo te kenbe wouj boul - evènman sa a ak sou sa.

Egzanp sa yo kapab yon nimewo san limit, men, an jeneral, yo dwe konprann. Pou rezime ak sistematizasyon konesans nan akeri sou evènman yo nan yon tab. teyori pwobabilite syans sèlman kalite nan lèt nan tout prezante a.

lwa

Pwobabilite teyori - syans nan ki etidye posibilite pou pèt nan nenpòt ki evènman. Fè tankou lòt moun yo, li gen kèk règleman yo. lwa sa yo nan teyori pwobabilite:

• dirèksyon a nan sekans nan varyab o aza.
• Lwa a nan nimewo gwo.

Lè kalkile posibilite pou yon konplèks ka itilize evènman konplèks senp yo reyalize rezilta pi fasil ak pi vit fason. Li ta dwe remake ke lwa yo nan teyori pwobabilite ka fasil pwouve avèk èd nan kèk nan teyorèm yo. Nou sijere pou yo kòmanse jwenn konnen ak lwa a an premye.

dirèksyon a nan sekans nan varyab o aza

Remake byen ke dirèksyon a nan plizyè kalite:

• Sekans an nan varyab o aza dirèksyon nan pwobabilite.
• Prèske enposib.
• RMS dirèksyon.
• Dirèksyon nan distribisyon.

Se konsa, sou vole a, li se trè difisil yo atrab sans nan. Isit la yo se definisyon ki pral ede yo konprann sijè sa a. Pou kòmanse ak gade a an premye. se sekans la te rele dirèksyon nan pwobabilite, si kondisyon sa a: N ap pwoche Infinity, nimewo a t'ap chache pa sekans a gen plis pouvwa pase zewo ak fèmen nan apatman an.

Ale nan gade nan kap vini an, sètènman. Yo di ke sekans an converges prèske siman nan yon varyab o aza ak N okipe Infinity, ak R, okipe nan yon valè fèmen nan linite.

Kalite a pwochen - yon dirèksyon nan RMS. Lè w ap itilize dirèksyon a SC-aprann nan vektè pwosesis o aza diminye nan etid la nan pwosesis o aza kowòdone.

Te kalite a dènye a, kite pou yo gade yon ti tan ak ale dirèkteman nan solisyon an nan pwoblèm. Dirèksyon nan distribisyon gen yon lòt non - "fèb", lè sa a eksplike poukisa. Fèb dirèksyon - se dirèksyon a nan fonksyon yo distribisyon nan tout pwen nan kontinwite nan fonksyon an distribisyon limit.

Asire ou ke ou kenbe pwomès la: dirèksyon fèb ki diferan de tout pi wo a nan ki varyab la o aza se pa sa defini sou espas ki la pwobabilite. Sa a se posib paske kondisyon an se ki te fòme sèlman lè l sèvi avèk fonksyon distribisyon.

Lwa a nan nimewo gwo

Great k'ap vin ede nan prèv la nan lwa a ki pral teyorèm nan teyori pwobabilite, tankou:

• Chebyshev inegalite.
• teyorèm Chebyshev an.
• Jeneralize Chebyshev teyorèm.
• Markovyen teyorèm.

Si nou konsidere tout teyorèm sa yo, Lè sa a, pwoblèm nan ka pran dè dizèn plizyè nan dra. Nou gen travay la prensipal - se aplikasyon an nan teyori pwobabilite nan pratik. Nou ofri ou kounye a epi fè li. Men, anvan nou konsidere aksyòm yo nan teyori pwobabilite, yo yo se patnè kle nan rezoud pwoblèm.

aksyòm

Soti nan premye a, nou te deja wè, lè w ap pale sou evènman an enposib. Se pou nou sonje: pwobabilite ki genyen pou yon evènman enposib se zewo. Egzanp nou te bay yon trè rete vivan ak memorab: nèj la tonbe nan yon tanperati lè trant degre Sèlsiyis.

Dezyèm la se jan sa a: yon evènman sèten fèt ak pwobabilite linite. Koulye a, nou pral montre ki jan sa ki ekri avèk èd nan lang matematik: P (B) = 1.

Twazyèm: Yon evènman o aza ka rive oswa ou pa, men posibilite a se toujou varye soti nan zewo nan yon sèl. Pi pre a li se yo inite, chans yo ki pi plis; si valè a se fèmen nan zewo, pwobabilite ki genyen se trè ba. Nou ekri sa a nan lang matematik: 0

Konsidere dènye a, katriyèm aksyòm a, ki se: sòm total la nan pwobabilite ki genyen pou de evènman ki egal a sòm total la nan pwobablite yo. Ekri tèm matematik: P (A + B) = P (A) + P (B).

aksyòm yo nan teyori pwobabilite - li se yon règ senp ki pa pral difisil yo sonje. Se pou nou eseye rezoud kèk pwoblèm, ki baze sou konesans deja akeri.

tikè lotri

Premyèman, konsidere egzanp lan pi senp - yon lotri. Imajine ke ou te achte yon tikè lotri pou bòn chans. Ki sa ki se pwobabilite ki genyen pou ou pral genyen omwen ven rubles? se yo sikilasyon patisipe nan yon mil tikè, youn nan ki te gen yon pri nan senk san rubles, dis santèn rubles, ven ak senkant rubles, ak yon santèn - senk. Travay la nan teyori a nan pwobabilite ki baze sou kòman yo jwenn yon fason yo chans. Koulye a, ansanm nou analize desizyon ki pi wo a gade nan Travay.

Si nou endike pa yon pwi nan senk san rubles, lè sa a pwobabilite ki genyen pou Yon ki egal a 0,001. Ki jan nou jwenn? Jis bezwen ki kantite tikè "chans" divize pa kantite total (nan ka sa a: 1/1000).

Nan - yon genyen nan yon santèn rubles, pwobabilite ki genyen yo pral egal a 0.01. Koulye a, nou te aji nan menm fason an kòm aksyon an pase a (10/1000)

C - satisfaksyon se ven rubles. Jwenn pwobabilite a, li se egal a 0.05.

Rès la nan tikè yo nou pa enterese, kòm lajan pwi yo se mwens pase espesifye nan kondisyon an. Aplike yon aksyòm katriyèm: Pwobabilite ki genyen pou genyen omwen ven rubles se P (A) + P (B) + P (C). lèt P a vle di pwobabilite a ki gen orijin nan evènman an, nou nan etap sa yo anvan yo te deja jwenn yo. Li rete sèlman nan kouche atè done ki nesesè yo, repons lan nou jwenn 0,061. Nimewo sa a yo pral repons lan nan kesyon an nan travay.

pil kat la kat

Pwoblèm sou teyori pwobabilite, genyen tou plis konplèks, pou egzanp, pran travay la kap vini an. Anvan ou pil kat la trant-sis kat. Travay ou a - fè desen de kat nan yon ranje, san yo pa melanje pil, kat yo premye ak dezyèm dwe aces, kostim pa gen pwoblèm.

Pou kòmanse, jwenn pwobabilite ki genyen pou kat la premye se yon ace, divize sa a pa kat ak trant-sis. Mete l 'sou kote. Nou jwenn yon kat dezyèm se yon ace ak pwobabilite ki genyen pou twa san ak trant senkyèm. Pwobabilite ki genyen pou evènman an dezyèm depann sou ki kat nou rale yon sèl la an premye, nou enterese nan, li te yon ace oswa ou pa. Sa a soti nan li swiv ki nan evènman an depann sou evènman A. la

Pwochen etap la nou jwenn pwobabilite ki genyen pou aplikasyon similtane, sa vle di, miltipliye A ak B. travay yo se jan sa a: pwobabilite ki genyen pou yon sèl evènman miltipliye pa pwobabilite ki kondisyonèl nan yon lòt, nou kalkile, an konsideran ke te evènman an premye ki te fèt, sa vle di, kat nan premye nou rale yon ace.

Yo nan lòd yo vin tout klè, bay deziyasyon eleman nan tankou pwobabilite ki kondisyonèl nan evènman an. Li se kalkile nan an konsideran ke evènman Yon te pase. Li se kalkile jan sa a: P (B / A).

Nou pwolonje solisyon an nan pwoblèm nou an: P (A _* B) = P (A) _* P (B / A) oswa P (A _* B) = P (B) _* P (A / B). pwobabilite a se _{(4/36) * ((3/35)} / (4/36) se kalkile lè yo awondi nan santyèm ki pi pre a Nou gen: .. _{0,11 * (0,09 / 0,11) =} 0,11 * 0 , 82 = 0.09. pwobabilite ki genyen pou nou trase soti de aces nan yon ranje ki egal a nèf santyèm. valè a se piti anpil, li swiv ke pwobabilite a nan evènman ensidan se ki ba anpil.

bliye chanm

Nou ofri fè soti kèk plis opsyon nan travay ki etidye teyori a nan pwobabilite. Men kèk egzanp sou solisyon nan kèk nan yo menm ki ou te wè nan atik sa a, eseye rezoud pwoblèm sa a: Ti gason an bliye nimewo telefòn lan pou chif ki sot pase a nan zanmi l ', men depi apèl la te trè enpòtan, lè sa a yo te kòmanse ranmase chak nan vire. Nou bezwen kalkile pwobabilite ki genyen pou non li tapral ba pa plis pase twa fwa. solisyon an pi senp nan pwoblèm nan, si ou konnen règ yo, lwa ak aksyòm nan teyori pwobabilite.

Anvan ou wè yon solisyon, eseye rezoud sou kont yo. Nou konnen ke figi a lèt pouvwa gen soti nan zewo rive nèf, pou yon total de dis valè. nòt Pwobabilite nesesè a se 1/10.

Pwochen nou bezwen konsidere opsyon pou orijin nan nan evènman yo, se pou nou asime ke ti gason an dvine dwa ak te genyen dwa a, pwobabilite ki genyen pou evènman sa yo ki egal a 1/10. Dezyèm posiblite a: premye glise nan rele, ak sib la dezyèm fwa. Nou kalkile pwobabilite a nan evènman sa yo: 9/10 miltipliye pa 1/9 nan fen a nou jwenn kòm 1/10. Opsyon nan twazyèm: rele nan premye ak dezyèm vire soti nan ka adrès la mal, se sèlman ti gason an twazyèm te kote li te vle. Kalkile pwobabilite a nan evènman sa yo: 9/10 miltipliye pa 8/9 ak 1/8, nou jwenn kòm yon rezilta nan 1/10. Lòt chwa sou kondisyon an nan pwoblèm nan nou pa enterese, sa a rete pou nou t 'ankò kouche rezilta sa yo, nan fen a nou gen yon 3/10. Repons: Pwobabilite ki genyen pou yon ti gason ta ka rele pa plis pase twa fwa, egal a 0.3.

Kat ak nimewo

Anvan ou nèf kat, chak nan ki se ekri yon nimewo sòti nan youn nan nèf, nimewo yo pa repete. Yo mete nan yon bwat ak melanje byen. Ou bezwen kalkile pwobabilite ki genyen pou nan

• woule yon nimewo menm;
• yon de chif.

Anvan pwosedi nan desizyon an ladann ki M - se nimewo a nan ka siksè, ak n - se kantite total opsyon. Se pou nou jwenn pwobabilite ki genyen pou nimewo a se menm. Se pa difisil a kalkile ke menm nimewo nan kat, epi li se m nou an, tout nèf opsyon posib, se sa ki, m = 9. Lè sa a, pwobabilite ki genyen ki egal a 0.44 oswa 4/9.

Nou konsidere ka, dezyèm lan, ki kantite variantes de nèf, ak yon rezilta siksè pa ka nan tout, se sa ki, m se zewo. Pwobabilite ki genyen pou kat la long pral gen yon nimewo de chif, kòm zewo.