Logaritm: ki jan yo kalkile?

Degre nan nimewo moun se yon tèm matematik envante syèk de sa. jeyometri a ak aljèb satisfè de opsyon - desimal ak logaritm natirèl. Yo kalkile nan fòmil diferan, ekwasyon an lòt pase ekri, se toujou egal a youn ak lòt. idantite sa a dekri pwopriyete yo ki yo itil yo nan fonksyon an potansyèl yo.

Karakteristik ak karakteristik enpòtan

Nan pwen sa a yo fè distenksyon ant dis li te ye kalite matematik. Ki pi komen an ak popilè nan sa yo se:

• Radikann boutèy demi lit, divize pa valè a nan rasin lan se toujou menm bagay la kòm logaritm an komen √.
• pwodwi boutèy demi lit se toujou egal a sòm total la nan manifakti a.
• Lg = pi gwo limit, pa miltipliye ki kantite ki se bati nan li.
• Si ou pran lwen boutèy la dividann pataj pral lg prive.

Anplis de sa, gen yon ekwasyon ki baze sou idantite prensipal la (konsidere kòm yon kle), tranzisyon an nan baz la mete ajou ak plizyè fòmil minè.

Kalkil nan logaritm a - yon objektif olye espesifik, Se poutèt sa, nan entegrasyon an nan pwopriyete yo nan solisyon an yo dwe apwoche ak anpil atansyon epi regilyèman tcheke aksyon yo ak konsistans. Nou pa ta dwe bliye sou tab yo, ki bezwen toujou ap tcheke Yo te jwenn yo dwe gide done sèlman.

Variétés tèm matematik

diferans prensipal yo nan matematik "kache" nan baz la (a). Si li gen yon figi nan 10, se sa ki boutèy la desimal. Nan ka opoze a se «yon» transfòme nan "y" e li gen yon transandantal ak karakteristik irasyonèl. Li se tou vo anyen ki se valè aktyèl la kalkile nan ekwasyon espesyal, kote prèv vin teyori etidye pi lwen pase kourikoulòm lekòl segondè.

logaritm desimal nan kalite la lajman ki itilize nan kalkil la nan fòmil konplèks. Te fè leve tab la antye rive sou fasilite kalkil yo epi klèman montre pwosesis la nan rezoud pwoblèm nan. An menm tan an anvan tranzisyon aktyèl la nan biznis la bezwen yo bati yon boutèy demi lit nan fòm lan estanda. Anplis de sa, chak founiti klasik magazen ou ka jwenn yon liy espesyal ak echèl, ede yo rezoud ekwasyon an nan nenpòt ki konpleksite. Logaritm Briggovym rele nimewo, oswa nimewo Euler, apre yo fin chèchè a ki moun ki premye dekouvri epi pibliye valè jukstapoze nan de desizyon.

De espès fòmil

Tout kalite ak varyete nan informatique travay repons li te gen yon kondisyon boutèy demi lit tèm, gen yon non separe epi difisil aparèy matematik. ekwasyon eksponansyèl se yon kopi prèske egzak la kalkil la logaritmik, lè yo wè li nan solisyon yo yo te kòrèk. Jis premye reyalizasyon an gen ladan yon nimewo nan espesyalize, ede yo byen vit konprann sijè a, ak dezyèm lan ranplase boutèy demi lit la nan degre òdinè. Kalkil yo lè l sèvi avèk fòmil an lèt ta dwe gen ladan varyab valè.

Diferans ak tèminoloji

Tou de gen pwòp prensipal karakteristik endèks yo distenge nan mitan youn ak lòt:

• Logaritm. Yon pati enpòtan nan - prezans obligatwa nan yon baz. Standard valè vèsyon ki egal a 10. ki make sekans - ouvri sesyon x oswa LG x.
• Natirèl. Si baz li yo se siyen «e», ki se yon konstan kalkile entèdi ki idantik ak ekwasyon an kote n se rapidman deplase nan direksyon Infinity, gwosè a estime nan ekivalan a dijital nan 2.72. mak Ofisyèl, yo te adopte tou de nan lekòl ak nan fòmil yo ki pi plis konplèks pwofesyonèl, - LN x.
• Diferan. Anplis logaritm debaz rive ekzadesimal ak espès binè (baz 16 ak 2, respektivman). Gen konplèks vèsyon ak yon endèks baz nan 64, tonbe anba kontwòl sistematik nan kalite adaptasyon, ak jewometrik presizyon pwodui kalkil la nan rezilta final la.

tèminoloji a gen ladan kantite sa yo nan pwoblèm aljebrik:

• valè;
• diskisyon;
• baz.

Kalkil nan boutèy

Gen twa fason byen vit ak oralman fè tout kalkil ki nesesè yo jwenn yon rezilta ak yon enterè rezilta a nan yon desizyon dwat obligatwa. Okòmansman, logaritm ki genyen lòd ou a (dosye syantifik nan ki kantite degre). Ka chak valè pozitif dwe yo bay nan ekwasyon an, kote li ki egal a mantis nan (nimewo a nan 1 a 9) ak miltipliye pa dis a n-th degre. Sa a se kalkil Variant ki baze sou de reyalite matematik:

• pwodwi ak sòm boutèy demi lit toujou gen menm ritm lan;
• logaritm te pran nan men yon sèl la nimewo a dis, pa ka depase valè a nan 1 pwen.

1. Si yon erè nan kalkil la fè fèt, se pa janm mwens pase yon sèl nan yon direksyon ki nan soustraksyon.
2. se Presizyon ranfòse si yon sèl konsidere ke lg baz gen twa final rezilta - yon senk-dizyèm nan yon inite. Se poutèt sa, nenpòt ki valè matematik pi gran pase 3 otomatikman ajoute nan repons yon atik la.
3. Prèske se presizyon pafè reyalize si men an se yon tab espesyalize ki ka fasil yo itilize nan aktivite evalyasyon yo. Li kapab itilize yo chèche konnen ki sa ki logaritm an desimal a dis pousan nan nimewo orijinal la.

Istwa a nan yon boutèy demi lit reyèl

Sèzyèm syèk vivman te santi bezwen an pou plis tèm konplèks pase te li te ye nan syans nan moman sa. Sa a te laverite espesyalman nan divizyon milti-valè ak miltiplikasyon nan nimewo ak gwo konsistans, ki gen ladan fraksyon. Nan fen dezyèm mwatye a nan epòk la nan lespri miltip te vini ak konklizyon an ki adisyon a nan nimewo nan yon tab, ki konpare de pwogresyon yo : aritmetik ak jewometrik. Nan ka sa a, tout kalkil debaz yo te jukstapoze valè an dènye. Menm jan an tou, gen savan ki entegre ak soustraksyon.

Mansyone nan premye nan lg te fèt nan 1614. Li te fè yon matematisyen amatè Napier ti non. Li se vo anyen ke, malgre popularizasyon nan gwo nan rezilta yo, nan erè a fòmil akòz inyorans a nan kèk nan definisyon ki te fèt ki te parèt pita. Li te kòmanse ak yon mak sis-figi. Pi pre konpreyansyon nan logaritm a nan frè yo Bernoulli te, ak lejitimasyon premye ki te fèt nan syèk la dizwityèm Euler. Li te tou bay yon karakteristik nan jaden an nan edikasyon.

Istwa a nan boutèy la konplèks

Lg premye eseye entegre nan mas yo gwo te fè nan dimanch maten byen bonè a nan 18tyèm syèk la, Bernoulli ak Leibniz. Men, entegrite nan nan kalkil teyorik, yo pa te kapab fè. Sou okazyon sa a, yo te deba a tout antye ki fèt, men definisyon an egzak nan nimewo a nan pa afekte. Konvèsasyon rekòmanse pita, men ant Euler ak d'Alembert. Lèt la te, nan prensip, dakò ak anpil nan reyalite yo ofri nan fondatè a valè a, men mwen panse ke endikatè yo pozitif ak negatif yo ta dwe egal-ego. Nan mitan an nan fòmil syèk sa a li te montre kòm opsyon final la. Anplis, yo te Euler derive pibliye logaritm ak grafik yo an premye trase.

tab

Pwopriyete ki gen nimewo a endike ke nimewo yo milti-valè pa ka anpil anpil pitit, ak boutèy la jwenn yo, li mete nan tab espesyalize.

Espesyalman enpòtan figi sa a te pou astwonòm ki fòse yo travay avèk yon gran varyete sekans. Nan tan Sovyetik logaritm t'ap chache nan Bradis koleksyon, lage nan 1921. Apre sa, an 1971, te gen yon piblikasyon nan Vega.