Nimewo konplèks. Valè ak Evolisyon "valè imajinè"

Nimewo sa yo - objè yo debaz matematik ki nesesè pou kalkil diferan ak kalkil. Seri a nan natirèl, nonb antye relatif, rasyonèl ak irasyonèl valè dijital defini yon plusieurs nan sa yo rele nimewo reyèl. Men, gen tou se byen etranj kategori - ". Kantite imajinè" Nimewo konplèks defini nan René Descartes kòm Ak youn nan Matematisyen yo ki mennen nan syèk la dizwityèm Leonhard Euler pwopoze nan deziyen yo lèt la m soti nan pawòl Bondye imaginare an franse (imajinè). Ki sa ki se chif yo konplèks?

Sa yo rele ekspresyon nan fòm yon a + bi, kote a ak b se nonm reyèl, e mwen se yon endikatè dijital ki gen valè espesyal ki gen kare se -1. Operasyon sou nimewo konplèks yo fèt pa règ yo menm jan ak operasyon yo divès kalite matematik sou polinòm. Kategori sa a matematik pa reprezante rezilta yo nan nenpòt ki mezi oswa kalkil. Paske, sa se byen ase nimewo reyèl. Poukisa, lè sa a, yo bezwen?

nimewo konplèks kòm yon konsèp matematik, ki nesesè akòz lefèt ke kèk ekwasyon ak Koefisyan reyèl gen solisyon nan jaden an nan nimewo "òdinè". Se poutèt sa, yo elaji sijè ki abòde lan rezoud inegalite leve bezwen an prezante nouvo kategori matematik. nimewo konplèks gen sitou teyorik résumé li posib yo rezoud ekwasyon sa yo kòm ² x 1 = 0. Li se te note ke, malgre protokòl aparan li yo kategori sa a nimewo aktivman ak lajman itilize, e.g., pou solisyon diferan pratik pwoblèm nan teyori Elastisite, jeni elektrik, aerodynamic ak idromekanik, fizik atomik ak lòt disiplin syantifik.

Modil ak agiman nan yon kantite konplèks yo itilize nan orè yo konstriksyon. Fòm sa a nan ekri rele trigonometrik. Anplis de sa, rèv la vle jeyometrik nan nimewo sa yo plis elaji sijè ki abòde lan aplikasyon yo. Li te vin posib yo sèvi ak yo pou yon varyete de informatique kat jeyografik.

Matematik te vini yon fason lontan nan nimewo yo ki senp natirèl nan sistèm konplèks entegre ak fonksyon yo. Sou sijè sa a ka ekri yon leson patikilye ki apa a. Isit la nou gade nan sèlman kèk nan aspè yo evolisyonè nan teyori nimewo, fè li klè tout istorik ak syantifik jan nou koumanse raison a nan sa a kategori matematik.

Greek matematisyen konsidere kòm "vre" sèlman nimewo natirèl, ki ka itilize yo kalkile anyen. Deja nan dezyèm BC la milenè. e. Moun peyi Lejip yo ansyen ak Babilòn nan yon varyete kalkil pratik aktivman itilize fraksyon. pwochen etap enpòtan ki pi enpòtan nan devlopman matematik te aparans la nan nimewo negatif nan ansyen peyi Lachin de san ane anvan epòk nou an. Yo te tou itilize pa ansyen matematisyen la grèk Diophantus, ki moun ki te konnen règleman yo nan operasyon ki senp sou yo. Avèk èd nan nimewo negatif, li te vin posib yo dekri chanjman sa yo divès kalite nan valè, se pa sèlman nan avyon an pozitif.

Nan AD syèk la setyèm, li te klèman etabli ke rasin yo kare nan nimewo pozitif toujou gen de valè - nan adisyon a pozitif, tou negatif. Soti nan lèt la yo ekstrè rasin lan kare nan metòd abityèl yo aljebrik nan tan sa a li te panse enposib: pa gen okenn valè sa yo nan X yo x ² = ─ 9. Pou yon tan long li pa t 'gen pwoblèm. Li te sèlman nan sèzyèm syèk la, lè te gen e yo te aktivman etidye ekwasyon kib, bezwen nan ekstrè rasin kare nan nimewo negatif, tankou nan fòmil la pou solisyon an nan ekspresyon sa yo gen pa sèlman kib la, men tou, rasin yo kare.

fòmil Sa a se gaya, si ekwasyon an gen nan pifò yon rasin reyèl. Nan ka a nan prezans la nan ekwasyon an nan twa rasin reyèl pou geri yo te jwenn ak ki kantite negatif valè. Li sanble ke wout la rekiperasyon kouri nan twa rasin yo nan enposib la li apati de matematik nan tan an operasyon.

Pou yon eksplikasyon sou sa ki lakòz paradoks algebraists yo Italyen J. Cardano te pwopoze nan entwodui yon kategori nouvo sou nati a etranj nan nimewo yo, ki fè yo rele konplèks. Mwen mande ki sa li Cardano konsidere kòm yo initil ak te fè tout bagay pou fè pou evite aplike yo nan kategori ki pwopoze matematik. Men, deja nan 1572 yon liv parèt yon lòt aljebrist Italyen Bombelli, ki te règ detaye pou operasyon sou nimewo konplèks.

Pandan tout disetyèm syèk la kontinye diskisyon an nan nati a matematik nan nimewo ki done ak kapasite nan entèpretasyon jewometrik yo. Epitou piti piti devlope ak amelyore teknik nan travay avèk yo. Lè sa a vire a nan syèk yo 17th ak 18th, yo te teyori an jeneral nan nimewo konplèks kreye. Yon kontribisyon menmen nan devlopman ak amelyorasyon nan teyori a nan fonksyon nan varyab konplèks te prezante Ris ak syantis Sovyetik. N. I. Muskhelishvili angaje nan aplikasyon li nan pwoblèm ki gen nan teyori a nan Elastisite, Keldysh ak Lavrentiev nimewo konplèks yo te itilize nan jaden an nan hydro- ak aerodynamic, ak Vladimir Bogolyubov - nan teyori jaden pwopòsyon.