Kib Kantite lajan ak diferans yo: Acronyms Fòmil miltiplikasyon

Matematik - se youn nan moun syans ki esansyèl nan egzistans la nan limanite. Prèske chak aksyon, chak pwosesis enplike itilizasyon an nan matematik ak operasyon debaz li yo. Anpil syantis gwo te fè efò fòmidab asire ke syans la fè sa-a pi fasil ak plis entwisyon. teyorèm ak divès kalite fòmil aksyòm pral pèmèt elèv yo resevwa enfòmasyon an ak aplike konesans. yo se majorite a nan yo vin chonje nan tout lavi yo.

Fòmil la pi bon ki pèmèt elèv yo ak elèv yo fè fas ak egzanp yo gwo, fraksyon, ekspresyon rasyonèl ak irasyonèl yo fòmil, ki gen ladan abreje miltiplikasyon:

1. sòm nan ak diferans nan kib :

nan ³ - t ³ - diferans lan;

k + l ^{3 3} - sòm total.

2. sòm nan fòmil la kib, osi byen ke diferans ki genyen ant kib la:

(F + g) ak ³ (h - d) ^3;

3. diferans lan nan kare yo nan:

z ² - v ^2;

4. Kare a nan sòm total la:

(N + m) ² ak t. D.

Fòmil la se sòm total la nan kib yo se pratikman trè difisil memorize ak jwe. Sa a tij soti nan siy ki montre yo altène nan Decoder li yo. Ekri yo mal, konfizyon nan lòt fòmil.

se sòm total la nan kib yo divilge jan sa a:

³ k + l ³ = (k + l) * (k ² - k * l + l ^2).

Pati nan dezyèm nan ekwasyon an se pafwa konfonn ak yon ekwasyon kwadratik oswa ekspresyon divilge kantite lajan an nan kare a epi li se ajoute nan dezyèm manda a, savwa, yo «k * l» Nimewo 2. Sepandan, kantite lajan an fòmil nan kib revele wout la sèlman. Se pou nou pwouve egalite a nan bò dwat ak bò gòch.

Vini non ranvèse, mwen, eseye montre ke dezyèm mwatye nan (k + l) * (k ² - k * l + l ²⁾ yo pral egal a k la ekspresyon + l ^{3 3.}

Nou retire parantèz yo, miltipliye tèm. Pou fè sa, premye pitit «k nan» pou chak manm nan ekspresyon an dezyèm:

k * (k ² - k * l + k ²⁾ = k * l ² - k * (k * l) + k * (l ^2);

Lè sa a, nan menm aksyon an fason pwodwi ak yon unknown «l»:

l * (k ² - k * l + k ²⁾ = l * k ² - l * (k * l) + l * (l ^2);

senplifye ekspresyon an ki kapab lakòz nan kantite lajan an fòmil nan kib, revele aparèy òtopedik, ak nan menm tan an bay tèm menm jan an:

(K ³ - k ² * l + k * l ²⁾ + (l * k ² - l ² * k + l ³ ) = K ³ - k ² l + KL ^{2 2} + LK - LK ² + l ³ = k ³ - k ² l + k ² l + KL ² - KL ² + l ³ = k ³ + l ^3.

Ekspresyon sa a ki egal a vèsyon orijinal la nan kantite lajan an fòmil nan kib, epi li se yo dwe montre.

Nou jwenn prèv la pou ekspresyon ki nan la ³ - t ^3. Sa a se fòmil matematik nan abreje miltiplikasyon rele diferans lan nan kib. li se revele jan sa a:

nan ³ - t ³ = (yo - t) * (yo ² + t * a + t ^2).

Menm jan an tou tankou nan egzanp lan anvan pwouve fason matche dwat a ak pati kite. Pou fè sa, retire parantèz yo, miltipliye tèm:

pou yon sèks «a»:

nan * (yo ² + nan * T + T ²⁾ = (yo ² + nan ³ t + st ^2);

pou yon sèks «t»:

t * (yo ² + nan * T + T ²⁾ = (yo ² t + st ² + t ^3);

se konvèsyon an ak parantèz yo divilge diferans sa a jwenn:

nan ³ + nan ^{2 2} T + st - s ² T - nan ² t - t ³ = a ³ + nan ² t- an ² T - ST + st ^{2 2} - t ³ = nan ³ - t ³ - jan sa nesesè pwouve.

Sonje ki karaktè yo mete sou ekspansyon nan ekspresyon sa a, li nesesè yo peye atansyon sou siy ki genyen ant tèm. Se konsa, si se yon sèl unknown separe soti nan yon lòt senbòl matematik "-", lè sa a nan bracket la premye yo pral negatif, ak dezyèm - de-plis nan. Si lokalize ant kib yo "+" siy, lè sa a, respektivman, yon miltiplikatè premye ap genyen plis ak mwens dezyèm ak Lè sa a, plis.

Sa a ka reprezante nan fòm lan nan rapid ti:

nan ³ - t ³ → ( «mwens") * ( "plis" "plis");

k + l ^{3 3} → ( "plis") * ( "mwens" "plis").

Konsidere egzanp sa a:

Bay ekspresyon an (w - 2) + ³ 8. Li ta dwe louvri parantèz yo.

solisyon:

(W - 2) + ³ 8 ka reprezante pa (w - 2) + ³ 2 ³

An konsekans, kòm sòm total la nan kib yo, ekspresyon sa a ka elaji dapre fòmil la nan abreje miltiplikasyon:

(W - 2 + 2) * ((w - 2) ² - 2 * (w - 2) 2 + ^2);

Lè sa a, senplifye ekspresyon an:

w * (w ² - 4w +4 - 2W +4 +4) = w * (w ² - 6W + 12) = w ³ - 6W ² + 12W.

Nan ka sa a, yon pati nan premye (w - 2) ³ kapab tou gen pou konsidere kòm yon diferans kib:

(H - d) = h ^{3 3} - 3 * h ² * d + 3 * h * d ² - d ^3.

Lè sa a, si ou louvri l 'sou fòmil sa a, ou jwenn:

(W - 2) ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ = w ³ - 6 * w ² + 12W - 8.

Si nou ajoute nan li dezyèm pati a nan egzanp yo orijinal la, savwa, "8", rezilta a se jan sa a:

(W - 2) + 8 ³ = w ³ - 3 * w ² * 2 + 3 * 2 * w ² - 2 ³ + 8 = w ³ - 6 * w ² + 12W.

Se konsa, nou te jwenn yon solisyon nan egzanp sa a nan de fason.

Li dwe vin chonje ki kle nan siksè nan nenpòt ki biznis, ki gen ladan nan rezoud egzanp matematik yo pèseverans ak swen.