Nimewo reyèl ak pwopriyete yo

Pythagoras te deklare ke nimewo a manti nan baz la nan mond lan sou yon par ak eleman prensipal yo. Plato te kwè ke nimewo a konekte fenomèn nan ak noumenon, ede korije, mezire ak trase konklizyon. Aritmetik soti nan mo "arithmos la" - nimewo a, kòmansman an te kòmanse nan matematik. Nim ka dekri nenpòt objè - soti nan yon pòm elemantè nan espas abstrè.

Bezwen kòm yon faktè nan devlopman

Nan premye etap yo premye nan devlopman nan sosyete bezwen yo nan moun contrainte pa bezwen nan kenbe nòt - .. Youn sak nan grenn jaden, de sak grenn jaden, elatriye Pou fè sa, li te nimewo natirèl, seri a nan ki se yon sekans enfini nan nonm antye relatif N. pozitif

Apre sa, ak devlopman nan matematik kòm yon syans, gen leve yon bezwen pou yon jaden separe nan nonm antye Z - li gen ladan kantite negatif ak zewo. Te aparans li nan nivo nan kay la pwovoke pa lefèt ke nan depatman kont prensipal li te nesesè yo yon jan kanmenm ranje dèt yo ak pèt. Sou yon nivo syantifik, nimewo negatif te fè li posib yo rezoud senp ekwasyon lineyè. Pami lòt bagay, kounye a li te vin posib yo montre yon sistèm kowòdone trivial, paske yon pwen referans parèt.

Pwochen etap la te bezwen pou yo antre nan nimewo fraksyon, depi syans pa t 'kanpe toujou, pi plis ak plis dekouvèt nouvo mande yon baz teyorik pou yon nouvo pouse nan kwasans. Se konsa, te gen yon jaden nan nimewo rasyonèl K.

Finalman, rationalité sispann satisfè demann, paske tout konklizyon nouvo mande pou jistifikasyon. Yon jaden nan nimewo reyèl R parèt, travay Euklid a sou incommensurability nan sèten kantite akòz irasyonèl yo. Sa se, ansyen matematisyen la grèk positionné pa sèlman nimewo kòm yon konstan, men kòm yon valè abstrè ki se karakterize pa rapò a nan anpler enkomansurabl. Mèsi a lefèt ke nimewo reyèl yo te parèt, "valè" tankou "pi" ak "e" gen "wè limyè a", san yo pa ki matematik modèn pa t 'kapab te pran plas.

inovasyon final la te yon nimewo konplèks C. Li reponn yon seri de kesyon ak demanti deja antre postila. Paske nan devlopman rapid nan aljèb, rezilta a te previzib - li te gen nimewo reyèl, solisyon an nan anpil pwoblèm te enposib. Pou egzanp, akòz nimewo konplèks, fisèl ak teyori dezòd yo te vize deyò, ekwasyon yo nan idrodinamik yo elaji.

Teyori a nan kouche. Cantor

Te konsèp la Infinity nan tout fwa te kontwovèsyal, paske li pa ka ni pwouve ni disproved. Nan yon kontèks matematik, ki te opere ak estrikteman verifye postila, sa a manifeste tèt li pi klè, espesyalman depi aspè nan teyolojik toujou te gen yon pwa nan syans.

Sepandan, gras a travay matematisyen Georg Cantor, tout bagay te tonbe nan plas ak pasaj la nan tan. Li pwouve ke kouche enfini egziste yon seri enfini, e ke jaden R la pi gran pase jaden N, kite tou de nan yo pa gen fen. Nan mitan syèk la XIX, lide li yo te byen rele rele depale ak krim kont klasik, inebranlab kanon yo, men tan mete tout bagay nan plas li.

Pwopriyete debaz yo nan jaden R la

Nimewo imobilye yo pa sèlman pwopriyete yo menm jan ak sub-misyon yo, ki se enkli nan yo, men yo tou complétée pa lòt moun akòz pwa a nan eleman yo:

• Zewo egziste ak ki dwe nan jaden an R. c + 0 = c pou nenpòt ki c nan R.
• Yon zewo egziste ak ki dwe nan jaden R. c x 0 = 0 pou nenpòt ki c nan R.
• Rapò c: d pou d ≠ 0 egziste e se reyèl pou nenpòt c, d nan R.
• Jaden R la te bay lòd, se sa ki, si c ≤ d, d ≤ c, Lè sa a, c = d pou nenpòt c, d nan R.
• Anplis de sa nan jaden an R se commutative, se sa ki, c + d = d + c pou nenpòt c, d nan R.
• Miltiplikasyon ki nan jaden R la se komutatif, se sa ki, cx d = dx c pou nenpòt c, d nan R.
• Anplis de sa nan jaden an R se asosyatif, se sa ki, (c + d) + f = c + (d + f) pou nenpòt c, d, f nan R.
• Miltiplikasyon ki nan jaden R la se asosyatif, se (c x d) x f = c x (d x f) pou nenpòt c, d, f nan R.
• Pou chak nimewo ki soti nan jaden R la egziste yon sèl opoze, tankou c + (-c) = 0, kote c, -c soti nan R.
• Pou chak nimewo nan jaden R egziste envès li yo, sa yo ki c x c ^-1 = 1 kote c, c ^-1 nan R.
• Yon inite ki egziste ak ki dwe R, pou ke c x 1 = c, pou nenpòt c nan R.
• Lwa distribisyon an kenbe, konsa c x (d + f) = c x d + c x f, pou nenpòt c, d, f nan R.
• Nan jaden R la, zewo pa egal a yon sèl.
• Jaden R se transitif: si c ≤ d, d ≤ f, lè sa a c ≤ f pou nenpòt c, d, f nan R.
• Nan jaden R la, lòd ak adisyon yo relye: si c ≤ d, lè sa a c + f ≤ d + f pou nenpòt c, d, f nan R.
• Nan jaden R la lòd ak miltiplikasyon yo relye: si 0 ≤ c, 0 ≤ d, Lè sa a, 0 ≤ c x d pou nenpòt c, d nan R.
• Tou de negatif ak pozitif nonm reyèl yo kontinyèl, se sa ki, pou nenpòt c, d nan R gen yon f nan R tankou c ≤ f ≤ d.

Modil la nan jaden R la

Nimewo reyèl gen ladan yon bagay tankou yon modil. Li se deziye kòm | f | Pou nenpòt f nan R. | f | = F, si 0 ≤ f ak | f | = -f si 0> f. Si nou konsidere modil la kòm yon valè jewometrik, Lè sa a, li reprezante distans la vwayaje - li pa gen pwoblèm si ou "pase" pa zewo nan mwens la oswa pou pi devan pou plis la.

Konplèks ak nimewo reyèl. Ki sa ki komen e ki diferans ki genyen?

Pa ak gwo, nimewo konplèks ak reyèl yo se youn ak menm bagay la tou, eksepte ke inite a imajinè mwen, ki gen kare se -1, Joined premye a. Eleman ki nan jaden R ak C ka reprezante kòm fòmil sa a:

• C = d + f x mwen, kote d, f fè pati jaden R, e mwen se inite imajinè a.

Pou jwenn c soti nan R nan ka sa a, f se tou senpleman konsidere kòm egal a zewo, se sa ki, se sèlman pati reyèl la nan nimewo a rete. Paske jaden an nan nimewo konplèks gen seri a menm nan pwopriyete kòm jaden an nan nimewo reyèl, f x mwen = 0, si f = 0.

Ak concerne diferans pratik, pou egzanp nan jaden R ekwasyon an kwadratik pa ka rezoud si diskriminan an se negatif, pandan y ap ti bwat la C pa enpoze limit sa a pa entwodwi inite a imajinè mwen.

Rezilta yo

"Brik yo" nan aksyòm yo ak postila sou ki matematik ki baze sou pa chanje. Kèk nan yo, an koneksyon avèk ogmantasyon enfòmasyon ak entwodiksyon de nouvo teyori, mete "brik" sa yo, ki nan lavni ka vin baz pou pwochen etap la. Pou egzanp, nimewo natirèl, malgre yo te yon subset nan jaden an R reyèl, pa pèdi enpòtans yo. Li se sou yo ke tout aritmetik elemantè ki baze, ak ki kognisyon nan nonm lan nan mond lan kòmanse.

Soti nan yon pwen de vi pratik, chif yo reyèl gade tankou yon liy dwat. Sou li ou ka chwazi direksyon an, endike orijin nan ak etap. Liy la konsiste de yon nimewo enfini nan pwen, chak nan ki koresponn ak yon sèl nimewo reyèl, si wi ou non rasyonèl oswa ou pa. Soti nan deskripsyon an li te klè ke nou ap pale sou konsèp la, ki se ki baze matematik an jeneral, e analiz matematik an patikilye.