Zòn nan nan baz la prism, ki soti nan triyangilè poligon

Lòt pris diferan de youn ak lòt. An menm tan an yo gen yon anpil an komen. Pou jwenn zòn nan nan baz la prism, bezwen konprann ki kalite li ye.

teyori Jeneral

Prism se nenpòt poliyèd, kote sa yo nan yo ki gen fòm lan nan yon paralelogram. Nan ka sa a, baz li yo pouvwa gen nenpòt ki polytope - soti nan triyang la N a-gon. Sa fè baz la prism yo toujou egal a youn ak lòt. Sa pa aplike nan kote sa yo - yo ka varye anpil nan gwosè.

Nan rezoud pwoblèm rankontre pa sèlman zòn nan nan baz la prism. Li ka mande pou konesans nan sifas la bò, ki se yo, tout ap fè fas yo ki pa sipò. Ranpli sifas gen yo dwe sendika a nan tout ap fè fas yo ki fè moute prism la.

Pafwa wotè parèt nan pwoblèm. Li se pèpandikilè ak baz la. Dyagonal nan poliyèd a se yon segman ki konekte nenpòt de somè nan pè pa sa ki nan figi a menm.

Li ta dwe remake ke moun ki zòn nan nan baz la nan yon prism dwa oswa enkline endepandan de ang ki genyen ant yo ak ap fè fas yo lateral. Si yo gen fòm nan menm nan ap fè fas yo tèt ak anba, zòn yo se egal-ego.

triyangilè prism

Li se nan baz la nan figi a gen twa somè, se sa ki yon triyang. Li se konnen yo dwe diferan. Si triyang lan se rektangilè, li se ase yo sonje ke zòn lan defini nan mwatye nan pye nan travay la.

ekspresyon nan matematik se jan sa a: S = ½ Av.

Pou jwenn zòn nan nan yon triyangilè baz prism nan fòm jeneral li yo, ki itil fòmil Heron ak youn nan ki se men nan pran mwatye wotè la te pote soti kite yo pase.

Fòmil la premye se yo dwe ekri tankou: S = √ (p (p ki byen) (p-c) (p-c)). semiperimeter (p) se prezan nan dosye a, ki se sòm total la nan twa kote sa yo, divize pa de.

Dezyèm: S = ½ _ak n * a.

Si sa nesesè yo aprann anprint prism triyangilè ki se kòrèk, Lè sa a, triyang lan se ekilateral. Pou li gen fòmil pwòp li yo: S = ¼ ak ² * √3.

kwadrangulèr prism

baz li se nenpòt nan kwadrangl yo li te ye. Sa a kapab yon rektang oswa yon kare, lozanj, oswa yon bwat. Nan chak ka, yo nan lòd yo kalkile zòn nan nan baz la prism, li pral bezwen fòmil pwòp yo.

Si substra a - yon rektang, se zòn li yo defini kòm: S = Av, kote A ak B - nan rektang lan.

Lè li rive yon prism kwadrangulèr, se prism baz apwopriye zòn nan kalkile nan fòmil la pou yon kare. Paske se sa ki li vire soti yo dwe kouche nan fon. Apre sa, S = ^2.

Nan ka a kote baz la - se yon bwat, li pral bezwen tankou yon ekwasyon: S = a * N _a. Sa rive ke bò a bwat ak yo se youn nan kwen yo. Lè sa a, yo kalkile wotè a nan bezwen an yo sèvi ak fòmil la anplis: N _yon = b * peche A. Anplis, ang A se adjasan a bò "b" ak yon wotè n _ak opoze nan kwen sa a.

Si baz la nan prism la se yon lozanj, lè sa a detèmine zòn li yo pral bezwen fòmil la menm jan ak sa yo ki an yon paralelogram (kòm li se ka an patikilye l '). Men, yonn kapab tou itilize sa yo: S = ½ d ₁ d _2. Isit la, d ₁ ak d ₂ - de dyagonal nan yon lozanj.

jiroalonje prism

Ka sa a enplike nan dekonpozisyon nan poligòn lan nan triyang ki gen zòn yo pi fasil yo aprann. Malgre ke bagay sa yo rive ke figi yo pouvwa gen yon nimewo diferan nan somè.

Depi baz la prism - regilye pentagòn, li kapab divize an senk triyang ekilateral. Lè sa a, zòn prism baz egal a zòn nan nan triyang lan (gade ka fòmil la pi wo a ap) miltipliye pa senk.

Regilye prism egzagonal

Dapre prensip la dekri pou yon prism jiroalonje, li se posib yo kraze egzagòn baz 6 triyang ekilateral. Fòmil anprint tankou prism menm jan ak anvan an. Se sèlman nan li yon zòn triyang ekilateral ta dwe miltipliye pa sis.

Gade fòmil se konsa: S = 3/2 ak ² * √3.

travay

Nimewo 1. Dana dwat dwat prism rektangilè. Li dyagonal egal a 22 cm, wotè nan poliyèd - 14 cm Kalkile prism zòn baz ak sifas la tout antye ..

Desizyon. prism baz se kare, men pati a se pa sa li te ye. Li se posib jwenn valè a nan dyagonal la nan yon kare (x), ki se ki asosye ak prism la dyagonal (d) ak wotè li yo (n). x ² = d ² - N ^2. Nan lòt men an, segman sa a nan "x" se ipoteniz lan nan yon triyang ki gen pye ki egal a bò a nan kare a. Sa vle di x ² = a ² + yon ^2. Se konsa, li sanble ke yon ² = (d ² - N ²⁾ / 2.

D ranplasan se nimewo a 22, ak "n" ranplase pa valè li yo - 14, li vire soti ke bò nan kare a ki egal a 12 cm Koulye a, jis aprann Apwòch: 12 * 12 = 144 cm ^{2 ..}

Pou jwenn zòn nan nan sifas la tout antye, li nesesè yo kouche atè valè a nan de fwa baz la ak kat fwa bò a kare. Lèt la se fasil jwenn fòmil la pou rektang lan: anpil anpil pitit wotè a ak nan direksyon pou baz la nan poliyèd la. Sa vle di 14 ak 12, nimewo sa a yo pral egal a 168 cm ^2. Zòn nan total de sifas la prism se 960 ^cm2.

Repons. Zòn nan nan baz la prism ki egal a 144 cm ^2. tout sifas la - 960 ^cm2.

Nimewo 2. Dann regilye prism triyangilè. Nan baz la se yon triyang ak yon bò nan 6 cm Sa a figi bò dyagonal se 10 cm Kalkile kare: .. Yon baz ak yon sifas ki bò.

Desizyon. Depi prism la ki kòrèk, Lè sa a, baz li se yon triyang ekilateral. Se poutèt sa, yon zòn 6 ki egal a au a, miltipliye pa ¼ a ak rasin lan kare nan 3. Yon kalkil senp bay rezilta a: 9√3 ^cm2. Zòn sa a nan yon sèl baz nan prism la.

Tout ap fè fas bò yo ki idantik epi yo reprezante rektang ki gen kote 6 ak 10 cm. Yo nan lòd yo kalkile zòn yo ase anpil anpil pitit nimewo yo. Lè sa a, anpil anpil pitit yo pa twa, paske bò a ap fè fas nan prism la anpil. Lè sa a, sifas la bò nan zòn nan blesi se 180 cm ^2.

Repons. Kare: substra - 9√3 ^cm2, sifas bò nan yon prism - 180 cm ^2.