Ki jan yo jwenn zòn nan nan kwadrilatè a?

Si avyon an toujou trase plizyè segments pou ke youn ta dwe kòmanse nan pwen kote yon sèl anvan an te fini, nou jwenn yon liy kase. segments sa yo rele lyen yo, ak kote yo kwaze - tèt. Lè nan fen segman ki sot pase a entèsekte premye pwen an kòmanse, nou jwenn yon liy fèmen kase, ki divize avyon an an de pati. Youn nan yo se fini, ak dezyèm enfini an.

se senp koub fèmen ak pati ki nan anvlòp la nan yon avyon (sa ki fini) rele yon poligòn. segments yo se pati yo, ak ang yo ki te fòme pa yo - tèt. Nimewo a nan pati yo ki nan nenpòt ki poligòn egal a ki kantite somè. Yon figi ki te gen twa kote, yo rele yon triyang, men kat - yon kwadrilatè. Poligòn numériquement karakterize pa grandè tankou zòn nan ki montre gwosè a nan figi a. Ki jan yo jwenn zòn nan nan kwadrilatè a? Anseye pa yon branch nan matematik - jeyometri.

Pou jwenn zòn nan nan yon kwadrilatè, li nesesè konnen ki sa kalite li fè pati - konvèks oswa nonconvex? Konvèks poligòn antye se relativman dwat (e li dwe gen ladan nenpòt nan pati yo) sou bò a menm. Anplis de sa, gen kalite kwadrilatè kòm yon paralelogram ki gen kote mityèlman egal ak paralèl opoze (varyete l 'rektang ak kwen dwat, lozanj ki gen kote egal, kare ak tout ang dwa ak kat kote egal), trapèz ak de kote paralèl opoze ak dèltoidyèn ak de pè kote adjasan yo egal-ego.

Kare nenpòt poligòn ap itilize yon metòd ki komen yo, ki se yo kraze l 'nan triyang, chak triyang kalkile abitrè zòn ak pliye rezilta sa yo. Nenpòt kwadrilatè konvèks divize an de triyang, nonconvex - de oswa twa nan triyang lan, zòn nan nan l 'nan ka sa a ka konpoze de sòm total la ak diferans nan rezilta yo. Èske zòn nan an nan nenpòt ki triyang kalkile kòm mwatye nan pwodwi a baz nan (a) wotè a (h), te pote soti nan baz la. se Fòmil la ki te itilize nan ka sa a pou kalkil la ekri tankou: S = ½ • yon • h.

Ki jan yo jwenn zòn nan nan yon kwadrilatè, pou egzanp, yon paralelogram? Li nesesè yo konnen longè a nan baz la (a), yon longè bò (ƀ) ak jwenn sinis la α yo ang, ki te fòme pa baz la ak bò kòt (sinα a), pou kalkile fòmil la se jan: S = a • ƀ • sinα. Depi sinis la α yo ang se pwodwi a nan yon baz nan yon paralelogram sou wotè li yo (H = ƀ) - yon liy pèpandikilè ak baz la, nan zòn li yo se kalkile lè yo miltipliye wotè nan baz li yo: S = a • h. Pou kalkile zòn nan nan yon lozanj ak yon rektang tou adapte fòmil sa a. Depi bò a lateral nan rektang lan konyenside avèk wotè a ƀ h, se zòn li yo kalkile nan fòmil la S = a • ƀ. Zòn nan nan kare a, paske yon = ƀ, yo pral egal a kare a nan bò li yo: S = yon • yon = a² . Zòn nan nan trapèz nan se kalkile kòm mwatye sòm total la nan kote li yo, miltipliye pa wotè a (li se fèt nan baz la nan trapèz nan pèpandikilè ak): S = ½ • (yon + ƀ) • h.

Ki jan yo jwenn zòn nan nan kwadrilatèr a, si se longè enkoni nan kote li yo, men li te ye pou dyagonal li yo (e) ak (f), ak san an nan α nan ang? Nan ka sa a se zòn nan kalkile kòm mwatye pwodwi a nan dyagonal li yo (liy ki ki konekte somè yo nan poligòn lan), miltipliye pa san an nan α nan ang. ka Fòmil la dwe ekri nan fòm sa a: S = ½ • (e • f) • sinα. An patikilye zòn lozanj nan ka sa a yo pral egal a mwatye pwodwi a nan dyagonal yo (liy ki konekte kwen opoze a yon lozanj): S = ½ • (e • f).

Ki jan yo jwenn zòn nan nan yon kwadrilatè, ki se pa yon paralelogram oswa yon trapèz, li se souvan refere li kòm yon rektang abitrè. Zòn nan nan figi a eksprime an tèm de demi-perimèt li yo (Ρ - sòm total la nan de kote ak yon somè komen), kote sa yo yon, ƀ, C, D, ak sòm total la nan de ang opoze (α + β): S = √ [(Ρ - yon) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d) - yon • ƀ • c • d • cos² ½ (α + β)].

Si kwadrilatè enskri nan yon sèk, ak φ = 180 °, yo nan lòd yo kalkile zòn li yo itilize Brahmagupta fòmil (Ameriken astwonòm ak matematisyen, ki moun ki te rete nan 6-7 syèk AD): S = √ [(Ρ - yon) • (Ρ - ƀ) • (Ρ - c) • (Ρ - d)]. Si kwadrilatè dekri sikonferans, lè sa a (yon + c = ƀ + d), epi li se nan zòn li yo kalkile: S = √ [yon • ƀ • c • d] • peche ½ (α + β). Si se kwadrilatèr a ansanm dekri youn sèk ak sèk la enskri nan lòt la, zòn nan itilize kalkile fòmil sa a: S = √ [yon • ƀ • c • d].