Riemann Ipotèz la. Distribisyon nan nimewo premye

Nan 1900, youn nan syantis yo pi gran nan dènye syèk lan, David Hilbert fè yon lis ki gen ladan 23 pwoblèm suspann nan matematik. Travay sou yo te gen yon enpak fòmidab sou devlopman nan jaden sa a nan konesans imen. Apre 100 ane nan Clay matematik Enstiti a prezante yon lis ki gen sèt pwoblèm, yo konnen kòm objektif yo Millennium. Pou desizyon an nan chak nan yo te ofri pwi an nan $ 1 milyon dola.

Pwoblèm nan sèlman, ki te nan mitan de lis yo nan Jwèt kastèt, pou syèk pa t 'bay rès nan syantis, te vin ipotèz la Riemann. Li se toujou ap tann pou desizyon l 'yo.

Brief enfòmasyon biografik

Georg Friedrich Bernhard Riemann te fèt nan 1826 nan Hanover, nan yon gwo fanmi nan yon pastè pòv, yo te rete sèlman 39 ane fin vye granmoun. Li te jere yo pibliye 10 papye. Sepandan, pandan lavi a nan Riemann li konsidere kòm yon siksesè nan pwofesè l 'Johann Gauss. Nan 25 ane jèn syantis defann tèz li "Fondasyon nan teyori a nan fonksyon nan yon varyab konplèks." Pita li formul ipotèz l 'yo, ki te vin tounen pi popilè.

primes

Matematik rive lè nonm te aprann konte. Lè sa a, leve lide nan premye nan nimewo yo, ki pita te eseye klasifye. Li te gen te obsève ke kèk nan yo gen pwopriyete komen. An patikilye, nan mitan nimewo yo natirèl m. E. Moun sa yo ki ki te itilize nan kalkil (nimero a) oswa nimewo deziyen nan atik ki te resevwa lajan yon gwoup tout moun ki tankou ki fè yo divize sèlman pa yon sèl ak tèt yo. Yo te rele senp. Yon prèv elegant nan mete nan teyorèm enfini nan nimewo yo bay nan Euclid nan "Eleman" l 'yo. Nan moman sa a, nou ap kontinye rechèch yo. An patikilye, pi gwo a nan yon kantite li te ye ² 74207281 - 1.

fòmil Euler a

Ansanm ak nosyon de enfiniman anpil primes Euclid defini ak teyorèm nan dezyèm sèlman posib faktorizasyon a. Dapre li nenpòt ki nonb antye relatif pozitif se pwodwi a nan yon sèl seri primes. Nan 1737, gwo German matematisyen nan Leonhard Euler eksprime premye a teyorèm Euclid la sou Infinity la nan fòmil la montre anba a.

Li te rele fonksyon an zeta, kote a - yon konstan ak p se tout valè ki senp. Soti nan li dirèkteman swiv ak apwobasyon nan singularité a nan ekspansyon an nan Euclid.

Riemann fonksyon zeta

fòmil Euler a sou pi pre enspeksyon se byen remakab, kòm yo bay nan rapò ki genyen ant senp lan ak nonm antye relatif. Apre yo tout, nan bò gòch li yo miltipliye enfiniman anpil ekspresyon ki depann sèlman sou senp, ak nan kantite lajan an dwa ki asosye ak tout nonm antye pozitif.

Riemann te ale nan Euler. Yo nan lòd yo jwenn kle a nan pwoblèm nan nan distribisyon an nan nimewo ki, li se pwopoze yo defini fòmil la pou tou de varyab la reyèl ak konplèks. Li te li ki moun ki pita te vin rekonèt kòm fonksyon nan zeta Riemann. Nan 1859 syantis la pibliye yon atik ki rele "Sou ki kantite primes ki pa depase yon valè Predetermined", ki adisyone moute tout lide yo.

Riemann pwopoze itilize nan yon kantite Euler, convergent pou tout an reyèl> 1. Si se fòmil la menm yo itilize pou nan konplèks, Lè sa a, seri a ap konvèje pou nenpòt ki valè nan varyab la ak pati a reyèl se pi gran pase 1. Riemann itilize kontinyasyon nan analitik nan pwosedi a pa agrandi definisyon an nan zeta (yo) pou tout nimewo konplèks, men "voye" inite. Li pa t 'posib, paske si nan = 1 fonksyon zeta ogmante Infinity.

sans pratik

Kesyon an rive: ki sa ki enteresan ak enpòtan fonksyon zeta, ki se enpòtan nan travay la nan Riemann sou ipotèz la nil? Kòm ou konnen, nan moman sa a pa jwenn yon modèl senp ki dekri distribisyon an nan nimewo premye nan mitan natirèl la. Riemann kapab detekte ke nimewo a nan pi (x) nan nimewo pwemye, ki fè yo pa siperyè x, se eksprime pa distribisyon an nan nontrivial fonksyon zewo zeta. Anplis, ipotèz la Riemann se yon kondisyon nesesè yo nan lòd yo pwouve evalyasyon pou yon ti tan nan sèten algoritm kriptografik.

Ipotèz la Riemann

Youn nan formulations yo an premye nan pwoblèm sa a matematik, pa pwouve yo jou sa a, se: trivial 0 zeta fonksyon - nimewo konplèks ak pati reyèl egal a ½. Nan lòt mo, yo yo ranje sou yon liy dwat Re nan = ½.

Genyen tou yon jeneralize Riemann ipotèz, ki se deklarasyon an menm, men pou jeneralizasyon a Zeta-fonksyon yo, ki fè yo rele Dirichlet an (wè. Foto pi ba a) L-fonksyon.

Nan χ nan fòmil (n) - yon karaktè nimerik (mod k).

deklarasyon Riemann a se sa yo rele ipotèz la nil, jan yo gen te verifye pou konsistans ak done yo echantiyon ki deja egziste.

Jan nou konnen mwen te diskite Riemann

te Remak German matematisyen orijinal formul byen dekontrakte. Reyalite a se ke nan tan sa a syantis la te ale nan pwouve yon teyorèm sou distribisyon an nan nimewo premye, ak nan kontèks sa a, ipotèz sa a pa gen anpil efè. Sepandan, wòl li nan adrese anpil lòt pwoblèm yo se menmen. Se pou rezon sa ipotèz la Riemann pou kounye a syantis anpil rekonèt enpòtan an nan pwoblèm prouve matematik.

Kòm te di, bay prèv teyorèm la sou distribisyon an nan Riemann ipotèz la konplè li se pa nesesè, ak afè lojikman pwouve ke pati a reyèl nan nenpòt ki ki pa trivial zewo nan fonksyon an zeta se ant 0 ak 1. Pwopriyete sa a implique ke sòm total la nan tout 0-m fonksyon zeta ki parèt nan fòmil la egzak pi wo a, - fini konstan. Pou valè gwo nan x, li ka tout bagay sa yo pèdi. Manm nan sèlman nan fòmil la, ki pral rete san okenn chanjman menm nan x trè wo, x se tèt li. Rès la nan kondisyon ki konplèks an konparezon ak li asenptotik disparèt. Se konsa, sòm total la filaplon gen tandans fè x. ka Reyalite sa a dwe konsidere sa kòm prèv verite a nan teyorèm Nimewo premye. Se konsa, zewo yo nan fonksyon an Riemann zeta parèt yon wòl espesyal. Li se pwouve ke valè sa yo pa ka kontribye nan fòmil la ekspansyon.

Riemann disip

Lanmò a trajik soti nan tibèkiloz anpeche syantis la pote nan fen a ki lojik nan pwogram nan. Sepandan, li te pran baton ki soti nan W-F la. de la Vallée Poussin ak Zhak Adamar. Poukont nan chak lòt yo fin ale premye teyorèm kantite. Hadamard ak Poussin jere yo pwouve ke yo tout nontrivial fonksyon 0 zeta ki sitiye nan gwoup la kritik.

Mèsi a travay la nan syantis sa yo, yon branch nouvo nan matematik - analyse teyori nan chif yo. Apre sa, chèchè lòt te resevwa yon ti kras prèv plis primitif nan teyorèm la te k ap travay nan lavil Wòm. An patikilye, Pal Erdos ak Atle Selberg te louvri menm konfime chèn trè konplèks li yo nan lojik, pa mande pou itilize nan analiz konplèks. Sepandan, nan pwen sa a lide a nan Riemann pa plizyè teyorèm enpòtan yo te pwouve, ki gen ladan apwoksimasyon a nan fonksyon yo anpil nan teyori kantite. An koneksyon avèk sa a nouvo travay Erdos ak Atle Selberg nòmalman anyen pa afekte yo.

Youn nan prèv la ki pi senp ak pi bèl nan pwoblèm nan te jwenn nan lane 1980 pa Donald Newman. Li te baze sou byen li te ye Cauchy teyorèm la.

Menase si ipotèz Riemann a se baz la nan chifreman modèn

Done chifreman parèt ak aparans nan karaktè, ou pito, yo menm yo ka konsidere kòm Kòd la an premye. Nan moman sa a, gen yon tandans antye nouvo nan chifreman dijital, ki se angaje nan devlopman nan algoritm chifreman.

Senp ak "Semisimple" nimewo m. E. Moun sa yo ki ki fè yo sèlman divize an de nonb lòt kote nan klas la menm, se baz la nan yon sistèm piblik kle, yo konnen kòm RSA. Li te gen yon aplikasyon lajè. An patikilye, li se itilize nan moun k'ap viv koulye a nan yon siyati elektwonik. Si nou pale an tèm de "teyèr la" disponib, ipotèz la Riemann pretann egzistans lan nan sistèm lan nan distribisyon an nan nimewo premye. Se konsa, siyifikativman redwi rezistans nan kle kriptografik, ki te sou depann sekirite a nan tranzaksyon sou entènèt nan E-commerce.

Lòt suspann pwoblèm matematik

Ranpli atik se vo mete anplas yon mo kèk lòt travay nan milenè la. Men sa yo enkli:

• Egalite nan klas P ak NP. Se pwoblèm nan formul jan sa a: si se yon repons pozitif nan yon kesyon bay verifye nan polinòm tan, Lè sa a, se se vre ke li menm li ka repons lan nan kesyon sa a ka jwenn byen vit?
• Hodge konjekti. An tèm senp li kapab deklare jan sa a: pou kèk kalite manifolds projèktif aljebrik (espas) Hodge sik yo konbinezon nan objè ki gen yon entèpretasyon jewometrik, sa vle di sik aljebrik ...
• Poincaré konjekti. Li se sèlman nan pwouve nan pwoblèm sa yo moman sa milenè. Dapre li nenpòt objè ki genyen twa dimansyon gen pwopriyete espesifik nan esfè a 3 dimansyon, esfè a dwe egzat a Deformation.
• Apwobasyon nan pwopòsyon Yang - Mills teyori a. Nou bezwen pwouve ke teyori pwopòsyon, mete devan pa syantis sa yo R nan espas ^4, gen yon domaj 0-mas pou nenpòt ki kalibrasyon senp nan yon gwoup kontra enfòmèl ant G.
• ipotèz la nan Birch nan - Swinnerton-Dyer. Sa a se yon lòt pwoblèm ki se ki gen rapò ak chifreman. Li enkyetid koub yo eliptik.
• Pwoblèm nan nan egzistans la ak Harmony nan solisyon a Navier - ekwasyon yo Stokes.

Koulye a, ou konnen ipotèz la Riemann. An tèm senp, nou te formul ak kèk nan lòt objektif yo nan milenè a. Lefèt ke yo pral rezoud oswa li se pwouve ke yo pa gen okenn solisyon - li nan yon kesyon de tan. Lè sa a se fasil yo oblije rete tann twò lontan, kòm matematik yo ap de pli zan pli lè l sèvi avèk pouvwa enfòmatik nan òdinatè. Sepandan, se pa tout bagay se sijè a atizay la ak yo rezoud pwoblèm syantifik prensipalman mande pou entwisyon ak kreyativite.