Yon kantite vektè nan fizik. Men kèk egzanp sou kantite vektè

Fizik ak matematik pa ka fè san yo pa konsèp nan "yon kantite vektè." Li nesesè konnen ak aprann, epi yo dwe kapab opere ak li. Sa a ta dwe definitivman aprann kijan pou fè pou evite konfizyon ak pou fè pou evite erè estipid.

Ki jan yo fè distenksyon ant yon valè Schaller ki sòti nan yon vektè?

Premye a toujou gen sèlman yon sèl karakteristik. Sa a se nimewo li. Pifò kantite Schaller kapab valè pozitif ak negatif alafwa. Men kèk egzanp ladan l 'ka sèvi kòm yon chaj elektrik oswa tanperati travay. Men, gen skalèr ki pa ka negatif, tankou longè ak pwa.

Yon kantite vektè, eksepte pou valè a nimerik ki toujou pran nan valè absoli, ki karakterize pa pi plis ak direksyon. Se poutèt sa, li kapab reprezante grafikman, se sa ki, nan fòm lan nan yon flèch, ki gen longè ki egal a valè yo Modil ki vize nan yon direksyon ki sèten.

Lè w ap ekri chak kantite vektè se deziye pa siy nan flèch sou lèt la. Si li rive nan yon valè nimerik, flèch la se pa sa ekri nan Liv la oswa li se pran modulo.

Ki sa ki aksyon se pi souvan te pote soti ak vektè?

First - konparezon an. Yo ka dwe egal oswa ou pa. Nan pwemye ka a nan modil ki idantik. Men sa se pa kondisyon an sèlman. Yo ta dwe toujou gen enstriksyon yo menm oswa opoze. Nan pwemye ka a, yo ta dwe rele vektè egal-ego. Dezyèmman, yo opoze an. Si ou pa rive vre menm youn nan kondisyon sa yo, Lè sa a, vektè yo pa egal-ego.

Lè sa a, vini de sa a. Li ka fè pa de règ: yon triyang oswa yon paralelogram. Premye a mande pou anvwayman premye yon sèl vektè, ak Lè sa a soti nan nan fen dezyèm lan. ajoute rezilta a pral fè yon sèl la ke ou vle yo kenbe sou nan fen nan premye nan dezyèm lan.

ka Règ pou paralelogram a dwe itilize lè sa nesesè yo kouche atè kantite vektè nan fizik. Nan contrast nan règ la an premye, gen ta dwe ranvwaye pa yon pwen. Lè sa a, fini yo nan yon paralelogram. ta dwe Rezilta a nan aksyon an dwe konsidere kòm dyagonal la nan paralelogram ki trase soti nan pwen a menm.

Si se vektè a soustrè nan lòt la, yo pral ankò ap ranvwaye soti nan yon pwen. Se sèlman rezilta a se yon vektè, ki konyenside avèk sa yo ki an reta nan fen mond lan dezyèm nan fen a an premye.

Ki vektè ap etidye fizik?

Yo se kòm anpil kòm yon Schaller. Ou ka jis sonje ke nenpòt kantite vektè nan fizik la. Ou konnen siy ki montre yo pa ki yo ka kalkile. Pou moun ki ta pito opsyon a an premye, tab sa a se itil. Li bay vektè debaz kantite fizik.

Senbòl nan fòmil la	non
v	vitès
r	deplasman
ak	akselerasyon
F	pouvwa
r	momantòm
E	elektrik entansite jaden
nan	mayetik endiksyon
M	moman nan fòs

Koulye a, yon ti kras pi plis sou kèk nan valè sa yo.

premye Valè a - vitès la

Avè l 'nou ta dwe kòmanse bay egzanp kantite vektè. Sa a se paske li se pi plis abitye nan mitan premye an.

se vitès defini kòm mouvman yo ki kò karakteristik nan espas. Li se bay yon valè nimerik ak direksyon. Se poutèt sa, vitès la se yon kantite vektè. Anplis de sa, li ka ap divize an espès yo. Premye a se vitès la lineyè. Li se administre nan konsiderasyon an nan rèktiliy mouvman inifòm. Sepandan, li sanble ke yo dwe relatif chemen travèse pa kò a nan yon moman nan mouvman.

Fòmil la menm se akseptab yo sèvi ak nan mouvman ki pa inifòm. Se sèlman lè sa li pral mwayèn nan. Ak kantite lajan an nan tan ke ou vle chwazi, yo dwe tankou ti ke posib. Gen tandans a zewo tan valè entèval vitès se deja Enstantane.

Si nou konsidere yon mouvman abitrè, gen se toujou vitès la - yon kantite vektè. Apre yo tout, li se nesesè yo dekonpoze an konpozan dirije ansanm chak vektè dirije kowòdone liy yo. Anplis, li se defini kòm yon derive nan vektè a reyon, pran sou tan.

dezyèm Valè a - pouvwa a

Li detèmine mezi a nan entansite a nan enpak la egzèse sou kò a pa kò lòt oswa jaden. Depi fòs la - yon kantite vektè, li dwe gen valè li yo nan grandè ak direksyon. Depi li aji sou kò a, li enpòtan yo tou lonje dwèt sou ki se fòs la aplike. Pou jwenn yon reprezantasyon vizyèl nan fòs vektè, ou ka al gade nan tab sa a.

pouvwa	Pwen an nan aplikasyon	direksyon
gravite	sant kò	nan Sant lan sou Latè a
inivèsèl atraksyon	sant kò	nan sant la nan yon lòt kò
Elastisite	plas la nan kontak nan kò yo nan kominike	kont enfliyans ekstèn
friksyon	ant sifas yo kontakte	nan direksyon opoze a mouvman an

Tou te gen yon kantite vektè se yon fòs nèt. Li se defini kòm sòm total la nan tout aji sou kò fòs yo mekanik. Pou detèmine li nesesè fè adisyon a nan prensip la nan règ la triyang. Se sèlman bezwen pran reta vektè nan yon moman soti nan fen a nan yon sèl la anvan yo. Rezilta a pral fè yon sèl la ki konekte nan konmansman an nan premye moun ki nan fen lèt la.

twazyèm Valè a - deplase

Pandan mouvman an nan kò a dekri yon liy sèten. Li te rele trajectoire la. Liy sa a kapab byen diferan. Li se pi plis enpòtan pase aparans li, ak nan kòmansman an ak nan fen mouvman an. Yo yo ki konekte segman, ki te rele mouvman an. Sa a se tou yon kantite vektè. Epi li se toujou dirije depi nan konmansman an nan mouvman an nan pwen an kote gen mouvman an te sispann. Don li te adopte Latin lèt r an.

Isit la, ou ka resevwa kesyon sa a: "Path - yon kantite vektè?". An jeneral, deklarasyon sa a se pa vre. Longè Path chemen egal epi pa gen okenn direksyon an patikilye. Yon eksepsyon se yon sitiyasyon lè yo wè tou dwat-liy mouvman nan yon direksyon. Lè sa a, grandè a ki gen valè nan deplasman konyenside avèk chemen an ak direksyon ki nan yo se idantik. Se poutèt sa, lè w ap konsidere mouvman sou yon liy dwat san li pa chanje direksyon an nan vwayaj nan chemen an ka enkli nan egzanp kantite vektè.

katriyèm Valè a - akselerasyon

Li se yon karakteristik nan vitès chanjman vitès. Anplis, akselerasyon pouvwa gen tou de pozitif ak negatif. Nan kouri a dwat se dirije nan direksyon pou yon vitès pi gwo. Si mouvman an pran plas sou yon chemen koube, lè sa a vektè akselerasyon li yo dekonpoze an de konpozan, youn nan ki se dirije nan direksyon pou sant ki soutni yon koub reyon an.

Asiyen mwayèn ak Enstantane valè akselerasyon. Premye a ta dwe kalkile kòm rapò a nan pousantaj la nan chanjman pou yon sèten peryòd tan zan tan sa a. Lè ou eseye konsidere entèval an tan a zewo endike Enstantane akselerasyon.

Senkyèm valè - batman kè

Nan yon lòt fason yo rele sa momantòm. Batman kè valè vektè se akòz lefèt ke dirèkteman gen rapò ak vitès la ak fòs aplike nan kò a. Tou de nan yo gen yon direksyon, li mete batman kè l 'yo.

Pa definisyon, lèt la se pwodwi a nan pwa a kò sou pousantaj la. Lè l sèvi avèk konsèp nan momantòm nan yon kò, li se posib nan yon lòt dosye-li te ye lalwa Newton a. Li sanble ke chanjman ki fèt nan momantòm se pwodwi a nan fòs pa entèval an tan.

Nan fizik, yon wòl enpòtan an se konsèvasyon a nan momantòm, ki eta yo ki nan yon sistèm fèmen nan kò a momantòm manm li yo se konstan.

Nou ap trè yon ti tan ki nan lis, ki valè (vektè) etidye nan kou a fizik.

Travay la nan enpak elastic

Kondisyon. Sou ray yo se estasyonè platfòm. Nan machin li apwoche nan yon vitès nan 4 m / s. Mass platfòm ak machin nan - 10 ak 40 tòn respektivman. Machin nan frape platfòm la gen koupleur. Li nesesè yo kalkile vitès la nan sistèm nan, "kabwèt" apre enpak la.

Desizyon. Premyèman, dwe notasyon a dwe antre: vitès machin anvan enpak - v _1, kabwèt la ak platfòm la apre ale - v la, m mas la nan pwovizyon yo _1, platfòm la - m _2. Dapre pwoblèm nan valè a nan bezwen nan vitès v yo konnen.

Règ yo rezoud travay sa yo mande pou yon imaj sistèm schematic anvan ak apre reyaksyon an. OX nan aks se rezonab yo voye ansanm ray yo nan yon direksyon ki nan ki machin nan ap deplase.

Dapre kondisyon sa yo ka sistèm lan dwe konsidere kèk cha fèmen. Sa a se detèmine pa lefèt ke fòs ekstèn ka neglije. fòs gravite ak reyaksyon tè balanse ak friksyon kont ray yo pa yo te pran an kont.

Dapre lalwa a sou konsèvasyon nan momantòm, vektè yo sòm moute entèraksyon an nan machin nan ak platfòm la se komen nan kouti apre enpak la. Premyèman, platfòm la se pa sa te deplase, se konsa batman kè li yo se zewo. Botwe sèlman machin nan, momantòm li yo - pwodwi a nan m ₁ ak v _1.

Depi grèv la te elastic, sa vle di kabwèt grappled ak platfòm la, ak Lè sa a li te kòmanse woule ansanm nan menm direksyon an, momantòm lan ki te pa t 'chanje yon direksyon ki nan sistèm nan. Men, sans li yo te diferan. Savwa, pwodwi a nan sòm total la nan mas la nan machin lan ak platfòm la ak vitès ki nesesè yo.

Nou ka ekri ekwasyon sa a: m ₁ v ₁ * = (m ₁ + m ₂₎ * v. Li pral vre pou pwojeksyon a nan vektè a momantòm nan aks la chwazi. Paske li se fasil yo enferyè ekwasyon ki se oblije kalkile vitès la vle: v = m ₁ * v ₁ / (m ₁ + m _2).

Dapre règleman yo ta dwe transfere nan valè a nan pwa a nan tòn pwa. Se poutèt sa, pa ranplase yo nan fòmil la dwe premye dwe miltipliye pa kantite yo ki li te ye pou chak mil. kalkil senp bay nimewo a nan 0.75 m / s.

Repons. kabwèt ak vitès la platfòm se 0.75 m / s.

Pwoblèm nan ak divizyon an nan pati nan kò a

Kondisyon. Vitès vole grenad 20 m / s. Li se kase an de fragman. Mass premye 1.8 kg. Li kontinye pou avanse pou pi nan yon direksyon ki nan ki grenad a vole nan yon vitès nan 50 m / s. fragman nan dezyèm gen yon pwa nan 1.2 kg. Ki sa ki se vitès li yo?

Desizyon. Se pou mas yo nan fragman yo deziye pa lèt yo m ₁ ak m _2. pousantaj yo pral respektivman v ₁ ak v _2. Pousantaj nan premye nan grenad - v. Nan travay la ou bezwen kalkile valè v la _2.

Yo nan lòd yo plis teson kontinye pou avanse pou pi nan yon direksyon ki menm jan ak rès la nan grenad la, ak dezyèm la se vole nan direksyon opoze a. Si ou chwazi yon direksyon ki nan aks la nan yon sèl la ki te gen momantòm lan ki te premye, apre yo fin kraze yon teson gwo vole nan aks la, ak ti a - kont Aks la.

Se travay sa a pèmèt yo sèvi ak lalwa Moyiz la nan konsèvasyon nan momantòm akòz lefèt ke grenad yo kraze rive enstantane. Se poutèt sa, malgre lefèt ke grenad an ak yon pati nan fòs la nan gravite a, li pa gen tan yo aji ak chanje yon direksyon ki nan vektè a momantòm ak valè modulo li yo.

Kantite lajan an nan kantite vektè nan momantòm apre yon grenad se youn nan ki te vin anvan l '. Si nou ekri lalwa ki bay konsèvasyon nan momantòm nan yon kò nan pwojeksyon a sou aks OX, lè sa a li pral gade tankou sa a: (M ₁ + m ₂₎ * v = m * v _{1 1} - m ₂ * v _2. Soti nan l pi fasil yo eksprime vitès la vle. Li se detèmine pa fòmil la: v ₂ = ((M ₁ + m ₂₎ * v - m ₁ * v ₁₎ / m _2. Apre sibstitisyon nan valè yo nimerik te jwenn nan kalkil, ak 25 m / s.

Repons. Vitès la nan fragman nan ti se 25 m / s.

Pwoblèm sou ang lan piki

Kondisyon. Nan mas la M se mete platfòm zam. Soti nan li piki pwojektil mas m nan. Li part nan yon ang α orizontal la ak yon v vitès (yo bay li relatif nan tè a). Ou vle konnen valè a nan vitès la platfòm apre tire.

Desizyon. Nan travay sa a, ou ka itilize lalwa ki bay konsèvasyon nan momantòm nan pwojeksyon a sou OX nan aks. Men, se sèlman nan ka a kote projections yo ekstèn nan fòs resultant se zewo.

Pou dirije OX nan aks yo chwazi direksyon an nan ki pwojektil a pral vole, ak paralèl ak liy lan orizontal. Nan ka sa a, pwojeksyon a nan fòs nan gravite ak reyaksyon an etaj nan OX pral zewo.

se pwoblèm nan rezoud nan fòm jeneral, depi pa gen okenn done espesifik pou li te ye kantite. Repons lan nan li se yon fòmil.

sistèm batman kè tire yo dwe zewo, kòm platfòm la ak koki a te imobilité. Se pou yo vitès la vle nan platfòm la ap make pa lèt nan Latin u. Lè sa a, se momantòm li yo apre piki a detèmine kòm pwodwi a nan mas ak vitès nan pwojeksyon. Depi se platfòm la mete tounen (kont direksyon OX aks), valè a batman kè se negatif.

pwojektil enpilsyon - pwodwi a nan mas li yo ak pwojeksyon nan sou vitès OX aks. Akòz lefèt ke se vitès la ki dirije nan yon ang nan orizon an, li se pwojeksyon a nan vitès la miltipliye pa kosinis a nan ang la. Nan alfabetik egalite ta gade tankou sa a: 0 = - Mu + MV kosinis * α. Sa mande pa senp fòmil transfòmasyon repons jwenn: u = (MV * cos α) / M.

Repons. vitès platfòm defini nan fòmil la u = (MV kosinis * α) / M.

Pwoblèm lan nan travèse larivyè Lefrat la,

Kondisyon. Lajè a nan gwo larivyè Lefrat la ansanm tout longè li yo se ki idantik ak egal a l, paralèl ak bank li yo. Li se li te ye pou vitès la nan koule dlo nan v nan gwo larivyè Lefrat _1, ak yon prive bato vitès v _2. 1). Nan zouti pou koupe yo travèse nen dirije estrikteman nan rivaj la opoze. Ki jan lwen li pral pote nan en? 2). Ki α ang nesesè yo voye nen bato a, se konsa ke li te rive nan rivaj la opoze se senpman pèpandikilè ak pwen an nan depa? Konbyen tan t mande pou sa yo yon travèse?

Desizyon. 1). vitès bato Tout se sòm total la vektè nan de kantite. Yon sèl nan premye pou gwo larivyè Lefrat la, ki se dirije ansanm Shores yo. Dezyèm lan - yon bato vitès prive pèpandikilè ak kòt la. de triyang menm jan an nan figi a se jwenn. Orijin fòme gwo larivyè Lefrat lajè ak distans la ki kou yo kouto. Dezyèm lan - vektè a vitès.

Yo vle di tankou yon dosye: s / l = v ₁ / v _{2 a.} Apre konvèsyon, fòmil la pou valè yo enkoni: s = l * (v ₁ / v _2).

2). Nan sa a vèsyon nan vektè a pwoblèm plen vitès se pèpandikilè ak kòt la. Li se egal a vektè sòm v nan ₁ ak v _2. Sinis nan ang la nan ki vektè a dwe patikilye devye vitès pwòp, ki egal a modil yo rapò v ₁ ak v _2. Pou kalkile tan an vwayaj oblije divize lajè a nan konte a nan vitès plen nan gwo larivyè Lefrat la. Se valè a nan lèt la kalkile dapre teyorèm Pitagò.

v = √ (v _{² mwa fevriye} - v ₁ ^{nan 2),} lè t = l / (√ (v _{² fevriye} - v ₁ ^{nan 2)).}

Repons. 1). S = l * (v ₁ / v ₂₎ 2). peche α = v ₁ / v _2, t = l / (√ ( v ₂ ² - v ₁ ^2)).