Baz analiz matematik. Ki jan yo jwenn derive a?

Derive nan yon f fonksyon (x) nan yon espesifik fonksyon pwen x0 limit rele rapò kwasans a kantite a nan agiman an, depi ke x yo dwe 0, ak fwontyè a egziste. Derive jeneralman deziyen konjesyon serebral, pafwa atravè pwen oswa atravè yon diferans. Anpil fwa, derive nan kwa-fontyè rezilta yo bay manti, depi sa yo yon reprezantasyon se raman itilize.

Fonksyon, ki te gen derive a nan yon x0 pwen an patikilye, ki rele derivabl nan tankou yon pwen. Sipoze, D1 - yon plusieurs nan pwen nan ki se fonksyon f la différenciés. Plase nan chak youn nan nimewo x yo , sa ki D f '(x), nou jwenn zòn nan deziyasyon fonksyon D1. Fonksyon sa a se derive nan y = f (x). Se deziyen kòm: F '(x).

Anplis de sa, derive nan souvan itilize nan fizik ak jeni. Konsidere yon egzanp ki senp. pwen mouvman yo materyèl sou yon aks kowòdone, lè yo te mande ki sa lalwa Moyiz la nan mouvman, se sa ki, x-kowòdone a pwen sa a se li te ye x (t) fonksyon. Pandan entèval an tan soti nan t0 t0 + T egal deplasman an nan x nan pwen (t0 + t) -x (t0) = x, ak mwayèn li yo vitès v (t) egal a x / t.

Pafwa nati a nan mouvman an prezante pou ke vitès an mwayèn pa chanje nan entèval tan ti, sa vle di ke mouvman ki genyen yon degre pi gwo nan presizyon se te konsidere kòm inifòm. Altènativman, valè a nan mwayèn vitès la si t0 sa a nan kèk valè absoliman egzak, epi li se refere yo kòm v nan vitès Enstantane (t0) ki pwen nan yon moman patikilye nan tan t0. Yo kwè ke se v nan vitès Enstantane (t) li te ye pou nenpòt ki x différenciés fonksyon (t), nan sa ki v (t) ki egal a x '(t). Senpleman mete, vitès la - li se yon derive nan kowòdone a nan tan.

Enstantane vitès gen valè pozitif ak negatif alafwa, ak valè a se 0. Si li se nan yon entèval sèten tan (T1; T2) se pozitif, Lè sa a, pwen mouvman yo nan menm direksyon an, dir, x (t) kowòdone ogmante ak tan, epi si v (t) an negatif, lè sa a, kowòdone nan x (t) diminye.

Nan plis ka konplèks, pwen an deplase nan plan an oswa nan espas. Lè sa a, vitès la a - yon kantite vektè, ak detèmine chak nan kowòdone yo nan yon v vektè (t).

Menm jan an tou, yon moun ka konpare akselerasyon an nan pwen an. Vitès se yon fonksyon nan tan, sa vle di, v = v (t). Yon derive tout moun ki tankou yon fonksyon - akselerasyon mouvman: yon = v '(t). Sa se, li sanble ke derive nan tan nan vitès se akselerasyon.

Sipoze y = f (x) - nenpòt fonksyon différenciés. Lè sa a, nou ka konsidere mouvman an nan yon pwen sou aks la kowòdone, ki te pran plas pou lalwa x = f (t). Mechanical antretyen nan derive a bay opòtinite pou bay yon entèpretasyon klè nan teyorèm yo nan kalkil matematik nan diferans.

Ki jan yo jwenn derive a? Jwenn derive nan yon fonksyon rele diferansyasyon li yo.

Kote egzanp ou nan ki jan yo jwenn derive a nan fonksyon an:

derive a nan yon fonksyon konstan egal a zewo; derive nan y fonksyon = x ki egal a linite.

Apre sa, ki jan yo jwenn derive nan fraksyon an? Pou fè sa, konsidere materyèl sa a:

Pou nenpòt x0 <> 0 nou gen

y / x = -1 / x0 * (x + x)

Gen kèk règ yo, ki jan yo jwenn derive nan. savwa:

Si fonksyon A ak B se différenciés x0 pwen, Lè sa a, sòm yo différenciés nan yon pwen: (A + B) '= A' + B '. Senpleman mete, derive nan yon sòm egal a sòm total la nan dérivés yo. Si se fonksyon an différenciés nan kèk pwen, lè sa a li dwe kantite a zewo lè yo agiman an nan zewo byen yo.

Si fonksyon A ak B se différenciés x0 pwen, Lè sa a, pwodwi yo différenciés nan: (A * B) '= A'B + AB'. (Valè fonksyon ak dérivés yo ap kalkile nan x0 nan pwen). Si se fonksyon A (x) différenciés nan pwen x0, ak C - konstan, Lè sa a, CA fonksyon se différenciés nan pwen sa a ak (CA) '= CA'. Sa se, yon faktè konstan pran deyò siy lan nan derive a.

Si fonksyon A ak B se différenciés x0 pwen, ak fonksyon B a se pa egal a zewo, Lè sa a, rapò yo tou différenciés nan: (A / B) '= (A'B-AB') / B * B.